Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Muhammad Taufiqi pada Juli 18, 2011, 09:34:13 PM

Judul: Integral
Ditulis oleh: Muhammad Taufiqi pada Juli 18, 2011, 09:34:13 PM
Ayo ayo siapa yang bisa...

integral e^(x.lnx) dx  ;D
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: hery_hunterz pada Juli 18, 2011, 10:37:06 PM
Inx itu apa ?

ga pernah dengar , konstanta kah...???
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Muhammad Taufiqi pada Juli 19, 2011, 04:59:24 AM
Kutip dari: hery_hunterz pada Juli 18, 2011, 10:37:06 PM
Inx itu apa ?

ga pernah dengar , konstanta kah...???

Oh, kalau boleh tau, anda sekarang tingkat apa?
lnx, mungkin lebih tepatnya ln(x) itu sama dengan log(x) basis e
Kalau e sudah tau kan, bilangan euler
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Balya pada Juli 22, 2011, 08:48:55 PM
mau coba jawab nih...
sebenarnya saya juga belum tahu dengan ln(x) tapi kalau ln (x) = Log(x) dengan basis e

maka apakah benar seperti ini bentuknya,\int e^{x.^{e}logx} dx\

jika itu benar, maka kita akan dapat lagi  \int e^{^{e}logx^{x}} dx\

dan akan menjadi  \int x^{x} dx\

jadi jawabnya adalah  \[\frac{1}{x+1}X^{x+1}+c\]

sorry kalau salah, sbnrnya lulusan SMK saja...
^-^
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Muhammad Taufiqi pada Juli 22, 2011, 08:56:46 PM
Kutip dari: Balya pada Juli 22, 2011, 08:48:55 PM
mau coba jawab nih...
sebenarnya saya juga belum tahu dengan ln(x) tapi kalau ln (x) = Log(x) dengan basis e

maka apakah benar seperti ini bentuknya,\int e^{x.^{e}logx} dx\

jika itu benar, maka kita akan dapat lagi  \int e^{^{e}logx^{x}} dx\

dan akan menjadi  \int x^{x} dx\

jadi jawabnya adalah  \[\frac{1}{x+1}X^{x+1}+c\]

sorry kalau salah, sbnrnya lulusan SMK saja...
^-^

Ya benar bentuknya bisa dirubah menjadi  \int x^{x} dx\

Tapi jawabannya masih kurang tepat, soalnya rumus tersebut berlaku jika x berpangkat suatu konstanta selain -1.

Bentuk  \int x^{x} dx\ merupakan variabel pangkat variabel.
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Balya pada Juli 23, 2011, 08:17:38 AM
wah salah ya...
hahaha...

iya saya bingung gimana sesuatu yang belum diketahui (X) berpangkat sesuatu yang belum diketahui itu sendiri (x) di integralkan?
???
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Muhammad Taufiqi pada Juli 24, 2011, 09:18:58 AM
Itu pertanyaan dari dosen saya.
Hehehe.... ;D
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Balya pada Agustus 14, 2011, 09:01:32 AM
jadi jawabnya apa ya?
???
*masih pnasaran...
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: isaactaruma23 pada Agustus 14, 2011, 11:03:53 AM
wew ini ada di bab fisika kelas 2 SMA yang lagi saya pelajari; kinematika gerak. hehe ngaco nih tapi jawabannya -1/x bukan?
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Muhammad Taufiqi pada Agustus 16, 2011, 11:05:12 AM
Kutip dari: isaactaruma23 pada Agustus 14, 2011, 11:03:53 AM
wew ini ada di bab fisika kelas 2 SMA yang lagi saya pelajari; kinematika gerak. hehe ngaco nih tapi jawabannya -1/x bukan?

Hehe, masih kurang tepat...
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: neo pada Agustus 18, 2011, 04:28:41 PM
wadwuh...  Q pernah posting soal ini di forum ini, g da yg bs jawab... Wkakakakak

kl da yg bs jwb bs diangkat jadi tesis nih materi

ni kerjaanny org S2 brur...
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: hery_hunterz pada Agustus 20, 2011, 06:24:09 PM
Kutip dari: Muhammad Taufiqi pada Juli 19, 2011, 04:59:24 AM
Oh, kalau boleh tau, anda sekarang tingkat apa?
lnx, mungkin lebih tepatnya ln(x) itu sama dengan log(x) basis e
Kalau e sudah tau kan, bilangan euler

wa masih kelas XII

jdi ga tau pa itu In(x)
kebetulan jah nengok integral gitu (topik bab I mm kls XII)...
xiixixixixi
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: ksatriabajuhitam pada Agustus 20, 2011, 08:57:28 PM
jawaban versi wolframalpha.com:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^x+dx


ngeri juga....
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: adrian_ap pada Agustus 21, 2011, 02:58:24 AM
nyoba jawab pake integral parsial muter2

kudu pake cara lain sepertinya :D
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Balya pada Agustus 21, 2011, 09:12:41 PM
om kbh?
ko no result??
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM
itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...
Judul: Re: Integral
Ditulis oleh: Balya pada Agustus 22, 2011, 10:31:43 PM
Kutip dari: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM
itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...
gimana tuh om?
???
Judul: Re:Integral
Ditulis oleh: trfrm pada Februari 25, 2013, 04:40:31 PM
Kutip dari: Muhammad Taufiqi pada Juli 18, 2011, 09:34:13 PM
integral e^(x.lnx) dx  ;D

Permisi ... .  Salam kenal ... . :)

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu e^{x\ln{x}\equiv{x^x}} ... , yaitu

x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j

dengan h merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga x^x berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan} ... .

Judul: Re:Integral
Ditulis oleh: mhyworld pada Maret 05, 2013, 09:49:16 PM
Kutip dari: trfrm pada Februari 25, 2013, 04:40:31 PM
Permisi ... .  Salam kenal ... . :)

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu e^{x\ln{x}\equiv{x^x}} ... , yaitu

x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j

dengan h merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga x^x berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan} ... .


maksudnya pakai deret Taylor, ya? Jadi nilainya cuma bisa dihitung secara numerik (pendekatan).
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
Judul: Re:Integral
Ditulis oleh: trfrm pada Maret 06, 2013, 01:26:34 AM
Ya begitulah ... .  Habis mau bagaimana lagi ... .  :(  Tetapi konon, nilai dari deret pangkat (deret Taylor) itu eksak (bukan pendekatan) apabila kita benar-benar menjumlahkannya sampai suku ke-tak-hingga ... . Hanya saja ... apabila kita hanya mengambil beberapa suku dari deret tersebut, maka barulah hasilnya merupakan pendekatan numerik ... .

Sebagai contoh ... , nilai \sum_{j=0}^\infty{\frac{x^j}{j!}} itu eksak, yaitu e^x ... , sedangkan nilai \sum_{j=0}^{100}{\frac{x^j}{j!}} (misalnya) itu barulah pendekatan dari e^x ... .
Judul: Re:Integral
Ditulis oleh: Bahalan pada Mei 22, 2013, 12:39:36 PM
Alternatif lain dengan menggunakan integrasi parsial secara suksesif. Rumus standar integral u dv = uv - integral v du. Dalam hal ini u kita ambil x^x dan dv =dx. Kita akan memperoleh pada langkah pertama v = x. Kemudian kita mererapkan integrasi parsial lagi pada suku integral v du. Maka pada langkah kedua kita perolah v = 1/2 x^2 dan d/dx (x^x). Pada langkah ke n kita akan memperoleh v = 1/n! x^n dan du/dx = turunan ke n untuk x^x.
Ternyata dengan menerapkan metode ini hasilnya akan sama dengan ekspansi Taylor yang diusulkan oleh trfrm.