Integral GarisBerhubung, Hoshikawa minta dibikinin trit tentang integral garis. Yuk kita diskusi tentang integral garis di sini.
Yang dimaksud Integral Garis, adalah Integrasi yang dilakukan sepanjang garis tertentu.
Untuk suatu fungsi skalar
, yang diintegralkan sepanjang suatu kurva "mulus"
,
yang memiliki potongan infitesimal kurva sepanjang ds, Integral garis didefinisikan:
dimana,
dan
adalah persamaan parametrisasi kurva
, yang memiliki titik awal di a, dan titik akhir di b.
Nah, kalo a=b (titik awal dan akhir sama), maka integral ini disebut integral kurva tertutup (closed line integral), penulisannya jadi:
Jika
adalah fungsi yang berbentuk vektor, maka definisi dimodifikasi sedikit. Integral garis fungsi vektor
pada kurva
, yang dinyatakan oleh parametrisasi kurva
didefinisikan:
Kalo kurva
tertutup, jadi:
Terdapat beberapa Teorema yang umum digunakan untuk integral garis.
Diantaranya, Teorema Green, Teorema Stokes, dan Teorema Gauss...
Tanya, integral garis itu pada semesta real, kompleks, atau keduanya
ooh...
gitu...
pantesan pertama kali kenalnya pas belajar magnet yang ada muter-muternya...{udah lupa rumusnya T_T}.
sip, terus kalo maw make integral garis buat ngitung volume benda putar gitu bisa ga???jadi luas sudut1+luas sudut 2+... gitu
terus cara pake-nya gimana??? hehe
Kutip dari: Nabih pada Desember 19, 2009, 06:32:57 PM
Tanya, integral garis itu pada semesta real, kompleks, atau keduanya
Yup, integral garis merambah dari real sampai kompleks.
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Desember 20, 2009, 01:31:56 PM
ooh...gitu...pantesan pertama kali kenalnya pas belajar magnet yang ada muter-muternya...{udah lupa rumusnya T_T}.
sip, terus kalo maw make integral garis buat ngitung volume benda putar gitu bisa ga???jadi luas sudut1+luas sudut 2+... gitu
terus cara pake-nya gimana??? hehe
Pada umumnya, integral garis tidak membahas bagaimana menghitung volume jika fungsinya diputar sepanjang sumbunya yang merupakan suatu kurva yang sering berupa berkelok-kelok.
Dalam kasus2 tertentu, mungkin integral luasan bisa menghitung beberapa bangun hasil rotasi pada integral yang biasanya diajarkan di sma.
@Sky
Sekalian yuk dikasih contoh soal.
ayo dikasi contoh soal dulu...
sama pembahasan tapi...hehe...
Kutip dari: Sky pada Desember 19, 2009, 02:19:46 PM
Integral Garis
Berhubung, Hoshikawa minta dibikinin trit tentang integral garis. Yuk kita diskusi tentang integral garis di sini.
Yang dimaksud Integral Garis, adalah Integrasi yang dilakukan sepanjang garis tertentu.
Untuk suatu fungsi skalar , yang diintegralkan sepanjang suatu kurva "mulus" ,
yang memiliki potongan infitesimal kurva sepanjang ds, Integral garis didefinisikan:
dimana,
dan adalah persamaan parametrisasi kurva , yang memiliki titik awal di a, dan titik akhir di b.
Diberikan kurva
, dengan
, dan pasangan fungsi
, maka integral garis
didefinisikan dengan
Contoh :
Hitung
pada kurva C yang berupa segitiga dari
, kembali ke (0,0).
Penyelesaian :
Bagi menjadi C
1,C
2,C
3C
1 :
==> x=t, dengan
, y=0 ==>dy=0
C
2 :
==> x=t, dengan
,
C
3 :
==> x=0
Jadi
.
Latihan :
Sekarang jika C mengikuti grafik y=x
2 dari (0,0) ke (1,1) tentukan
.
Mungkin saudara Sky atau yang lain bisa memberikan soal2 lain.
haah...kok conto soalnya ngga balik ke titik 0,0 lagi? apa harus dibikin mbalik? terus kurvanya yang mbuat baliknya apa??
terus sori nih om, kok gw nangkepnya malah jadi kayak nginvers yah, integralnya?
@HyawehHoshikawa
misalnya dikasih mbaliknya, lalu lewat kurva x=y
2 dari (1,1) ke (0,0).
Kutip dari: Sky pada Desember 19, 2009, 02:19:46 PM
Integral Garis
Jika adalah fungsi yang berbentuk vektor, maka definisi dimodifikasi sedikit. Integral garis fungsi vektor pada kurva , yang dinyatakan oleh parametrisasi kurva didefinisikan:
Misalkan
, sedangkan C adalah melalui kurva ellips
berlawanan arah jarum jam.
Maka
=....
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram link=topic=5547.msg65699#msg65699
Misalkan , sedangkan C adalah melalui kurva ellips berlawanan arah jarum jam.
Maka
=....
Ikutan boleh kan..
Karena om Mataram belum kasih kurvanya, misalkan kurva C berasal dari titik (0,3) sampai ke titik (0,-3) berlawanan arah jarum jam....
Parameter :
x= 2cos(t), y= 3sin(t), 0=< t =< 2pi
@Sky
Kalau dari (0,3) s.d. (0,-3) berarti cuma separo ellip dong..
@mataram
Oh, sori, karena integralnya ga ada buletannya, kupikir bukan kurva tertutup..
He.... maaf...