Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: trfrm pada Februari 26, 2013, 12:20:05 AM

Judul: Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang
Ditulis oleh: trfrm pada Februari 26, 2013, 12:20:05 AM
Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang di (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cmathbb%7BR%7D%5E3%7D) Sistem Koordinat Cartesian

Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?%7B(a_x,a_y,a_z)%7D) dan titik (http://codecogs.com/gif.latex?%7B(b_x,b_y,b_z)%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B00%7D=%5Csqrt%7B(a_x-b_x)%5E2+(a_y-b_y)%5E2+(a_z-b_z)%5E2%7D%7D).

Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?%7B(a_x,a_y,a_z)%7D) dan garis (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bv_x%7D=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bv_y%7D=%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7Bv_z%7D%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B01%7D=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5B(a_y-y_0)v_z-(a_z-z_0)v_y%5D%5E2+%5B(a_z-z_0)v_x-(a_x-x_0)v_z%5D%5E2+%5B(a_x-x_0)v_y-(a_y-y_0)v_x%5D%5E2%7D%7B%7Bv_x%7D%5E2+%7Bv_y%7D%5E2+%7Bv_z%7D%5E2%7D%7D%7D).

Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?%7B(a_x,a_y,a_z)%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B02%7D=%5Cfrac%7B%7Ca_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C%7C%7D%7B%7BN_x%7D%5E2+%7BN_y%7D%5E2%7D+%7BN_z%7D%5E2%7D).

Jarak antara garis (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bv_x%7D=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bv_y%7D=%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7Bv_z%7D%7D) dan garis (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cfrac%7Bx-x_1%7D%7Bw_x%7D=%5Cfrac%7By-y_1%7D%7Bw_y%7D=%5Cfrac%7Bz-z_1%7D%7Bw_z%7D%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B11%7D=%5Cfrac%7B%7C(x_0-x_1)(v_yw_z-v_zw_y)+(y_0-y_1)(v_zw_x-v_xw_z)+(z_0-z_1)(v_xw_y-v_yw_x)%7C%7D%7B%5Csqrt%7B(v_yw_z-v_zw_y)%5E2+(v_zw_x-v_xw_z)%5E2+(v_xw_y-v_yw_x)%5E2%7D%7D)

apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_yw_z%5Cneq%7Bv_zw_y%7D%7D) atau (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_zw_x%5Cneq%7Bv_xw_z%7D%7D) atau (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_xw_y%5Cneq%7Bv_yw_x%7D%7D).

Apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_yw_z=v_zw_y%7D) dan (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_zw_x=v_xw_z%7D) dan (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bv_xw_y=v_yw_x%7D), maka

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B11%7D=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B%5B(y_0-y_1)v_z-(z_0-z_1)v_y%5D%5E2+%5B(z_0-z_1)v_x-(x_0-x_1)v_z%5D%5E2+%5B(x_0-x_1)v_y-(y_0-y_1)v_x%5D%5E2%7D%7B%7Bv_x%7D%5E2+%7Bv_y%7D%5E2+%7Bv_z%7D%5E2%7D%7D%7D).

Jarak antara garis (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bv_x%7D=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bv_y%7D=%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7Bv_z%7D%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B12%7D=%5Cfrac%7B%7CN_xx+N_yy+N_zz+C%7C%7D%7B%5Csqrt%7B%7BN_x%7D%5E2+%7BN_y%7D%5E2+%7BN_z%7D%5E2%7D%7D%7D)

apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0%7D).

Apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xv_x+N_yv_y+N_zv_z%5Cneq0%7D), maka (http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B12%7D=0%7D).

Jarak antara bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BkN_xx+kN_yy+kN_zz+C%5E%5Cprime=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B22%7D=%5Cfrac%7BC-(C%5E%5Cprime/k)%7D%7B%5Csqrt%7B%7BN_x%7D%5E2+%7BN_y%7D%5E2+%7BN_z%7D%5E2%7D%7D%7D).

Jarak antara bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BM_xx+M_yy+M_zz+C%5E%5Cprime=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B22%7D=0%7D)

apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_yM_z%5Cneq%7BN_zM_y%7D%7D) atau (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_zM_x%5Cneq%7BN_xM_z%7D%7D) atau (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xM_y%5Cneq%7BN_yM_x%7D%7D).

Judul: Re:Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang
Ditulis oleh: trfrm pada Februari 26, 2013, 01:47:21 PM
Ralat:

Jarak antara titik (http://codecogs.com/gif.latex?%7B(a_x,a_y,a_z)%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B02%7D=%5Cfrac%7B%7Ca_xN_x+a_yN_y+a_zN_z+C%7C%7D%7B%5Csqrt%7B%7BN_x%7D%5E2+%7BN_y%7D%5E2+%7BN_z%7D%5E2%7D%7D).
Judul: Re:Jarak Euclidean Titik, Garis, dan Bidang
Ditulis oleh: trfrm pada Februari 27, 2013, 01:29:58 PM
Ralat:

Jarak antara garis (http://codecogs.com/gif.latex?%7B%5Cfrac%7Bx-x_0%7D%7Bv_x%7D=%5Cfrac%7By-y_0%7D%7Bv_y%7D=%5Cfrac%7Bz-z_0%7D%7Bv_z%7D%7D) dan bidang (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xx+N_yy+N_zz+C=0%7D) adalah

(http://codecogs.com/gif.latex?%7Bd_%7B12%7D=%5Cfrac%7B%7Cx_0N_x+y_0N_y+z_0N_z+C%7C%7D%7B%5Csqrt%7B%7BN_x%7D%5E2+%7BN_y%7D%5E2+%7BN_z%7D%5E2%7D%7D%7D)

apabila (http://codecogs.com/gif.latex?%7BN_xv_x+N_yv_y+N_zv_z=0%7D).