Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Maret 03, 2021, 05:33:34 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139621
  • Total Topik: 10384
  • Online Today: 167
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 21
Total: 21

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: quadratic forms  (Dibaca 5350 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.256
  • IQ: 322
  • Gender: Pria
  • ForSa
quadratic forms
« pada: Mei 23, 2007, 08:16:54 PM »
Menurut Lagrange setiap bilangan bulat positif dapat dinyatakan sebagai jumlah dari satu, dua, tiga, atau empat buah bilangan pangkat (1,4,9,16,25,....). Tidak pernah lebih dari 4 bilangan.

I = a^2 + b^2 + c^2 + d^2

I : sebarang bilangan bulat positif
a^2 + b^2 + c^2 + d^2 : quadratic forms

Kok bisa yahh  ???

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: quadratic forms
« Jawab #1 pada: Juni 13, 2009, 06:14:58 AM »
Hmm...
Mungkin gini ah:
*Teorema empat-kuadrat Lagrange
Menurut Lagrange, semua bilangan asli dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat buah bilangan dengan pangkat 2.

contohnya:
4=1^2+1^2+1^2+1^2
7=1^2+1^2+1^2+2^2
dan seterusnya....

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: quadratic forms
« Jawab #2 pada: Juni 23, 2009, 05:02:33 AM »
Karena bil kuadeat itu selalu 0(mod4) atau 1(mod4), sedngakan untuk (mod3) tak dapat dinyatakan relasinya
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: quadratic forms
« Jawab #3 pada: Juni 23, 2009, 01:17:46 PM »
Karena bil kuadeat itu selalu 0(mod4) atau 1(mod4), sedngakan untuk (mod3) tak dapat dinyatakan relasinya

Buktikan ...hehe.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: quadratic forms
« Jawab #4 pada: Juni 24, 2009, 04:17:26 AM »
untuk bilangan ganjil n=2a+1
n^2=4a^2+4a+1
n^2=4(a^2+a)+1
n^2\equiv1(mod4)

untuk bilangan ganjil n=2a
n^2=4a^2
n^2=4(a^2)
n^2\equiv0(mod4)

cukupkah ini?

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: quadratic forms
« Jawab #5 pada: Juni 24, 2009, 11:00:04 AM »
Bukti sudah cukup, bagus sekali....1/2 IQ buat anda... tunggu genapannya.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: quadratic forms
« Jawab #6 pada: Juni 26, 2009, 03:48:23 AM »
Menurut Lagrange setiap bilangan bulat positif dapat dinyatakan sebagai jumlah dari satu, dua, tiga, atau empat buah bilangan pangkat (1,4,9,16,25,....). Tidak pernah lebih dari 4 bilangan.
I = a^2 + b^2 + c^2 + d^2
I : sebarang bilangan bulat positif

Berikut belum general :

1=1
2=1+1
3=1+1+1
4=4
5=1+4
6=1+1+4
7=1+1+1+4
8=4+4
9=9
10=1+9
11=1+1+9
12=1+1+1+9
13=4+9
14=1+4+9
15=1+1+4+9
16=16
17=1+16
18=1+1+16
19=1+1+1+16
20=1+1+9+9
21=1+4+16
22=1+1+4+16
23=1+4+9+9
24=4+4+16
25=25
.....dst yang mau dibuktikan adalah bisa dibuat untuk semua bilangan asli, banyak bilangan kuadrat yang dijumlahkan tidak lebih dari 4 bilangan.
« Edit Terakhir: Juni 26, 2009, 03:50:07 AM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: quadratic forms
« Jawab #7 pada: Juni 27, 2009, 03:51:52 AM »
Bukti sudah cukup, bagus sekali....1/2 IQ buat anda... tunggu genapannya.

Thanks a lot buat om Mtk, sory lama ga OL, mudik c

jika X/equiv0(mod4)tidak membutuhkan bilangan1(mod4)
jika X/equiv1(mod4)membutuhkan 1 bilangan 1(mod4)
jika X/equiv2(mod4)membutuhkan 2 bilangan 1(mod4)
jika X/equiv3(mod4)membutuhkan 3 bilangan 1(mod4)

yang saya tanyakan keterangan saya di atas mbantu pembuktian tersebut ga sich?