Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

November 30, 2021, 01:16:07 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 39
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 29
Total: 29

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Kuis Kombninatorik  (Dibaca 3175 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Kuis Kombninatorik
« pada: Desember 18, 2009, 10:56:11 AM »
1. ada berapa cara memilih 6 bilangan dari {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} jika diketahi tidak bileh ada 3 bilangan yang berurutan
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Kuis Kombninatorik
« Jawab #1 pada: Januari 12, 2010, 02:56:14 PM »
Mari dibuat lebih jelas, supaya tidak kelihatan sukar.
Dengan memandang urutannya, 6 permutasi dari 11 adalah P_{6}^{11}=\frac{11!}{(11-6)!}=332640
Tiga angka berurutan dari 11 angka ada 9 :
1,2,3   2,3,4   3,4,5   4,5,6    5,6,7   6,7,8   7,8,9    8,9,10    9,10,11

Kita ambil satu kasus untuk 1,2,3; permutasi 6 dari 11 yang memuat 1,2,3 ada sebanyak 1344, yaitu :
Ambil x_i \in \{4,5,6,7,8,9,10,11\}
(1)- 1,2,3,x_1,x_2,x_3 sebanyak permutasi P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336
(2)- x_1,1,2,3,x_2,x_3 sebanyak permutasi P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336
(3)- x_1,x_2,1,2,3,x_3 sebanyak permutasi P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336
(4)- x_1,x_2,x_3,1,2,3 sebanyak permutasi P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336
Jadi untuk kasus urutan 1,2,3 ada 336 \times 4=1344.

Dengan cara yang sama kasus dari kedelapan triple yang lain juga menghasilkan 1344.

Jadi banyaknya 6 permutasi dari 11 yang memuat 3 angka berturutan sebanyak 1344 \times 9=12096.

Sehingga permutasi 6 dari 11 yang tidak mengandung 3 angka berturutan adalah :
332640 - 12096 = 320544 .

Mengapa permutasi ? Dalam soal disebutkan tidak boleh ada 3 angka berturutan, ini berarti, urutan diperhatikan. Seandainya dipakai kombinasi, maka tentu saja menhancurkan pertanyaannya itu sendiri.
« Edit Terakhir: Januari 12, 2010, 03:01:24 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Kuis Kombninatorik
« Jawab #2 pada: Januari 14, 2010, 06:30:32 AM »
Wah, thanks om Mataram

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Kuis Trivial

Dimulai oleh Idad « 1 2 ... 9 10 » Kimia

149 Jawaban
53928 Dilihat
Tulisan terakhir April 07, 2013, 03:54:46 PM
oleh A