Kuis Kombninatorik

Nabih · Desember 17, 2009, 07:56:11 PM

1. ada berapa cara memilih 6 bilangan dari {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} jika diketahi tidak bileh ada 3 bilangan yang berurutan

Mtk Kerajaan Mataram · Januari 11, 2010, 11:56:14 PM

Mari dibuat lebih jelas, supaya tidak kelihatan sukar.
Dengan memandang urutannya, 6 permutasi dari 11 adalah $P_{6}^{11}=\frac{11!}{(11-6)!}=332640$
Tiga angka berurutan dari 11 angka ada 9 :
1,2,3 2,3,4 3,4,5 4,5,6 5,6,7 6,7,8 7,8,9 8,9,10 9,10,11

Kita ambil satu kasus untuk 1,2,3; permutasi 6 dari 11 yang memuat 1,2,3 ada sebanyak 1344, yaitu :
Ambil $x_i \in \{4,5,6,7,8,9,10,11\}$
(1)- $1,2,3,x_1,x_2,x_3$ sebanyak permutasi $P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336$
(2)- $x_1,1,2,3,x_2,x_3$ sebanyak permutasi $P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336$
(3)- $x_1,x_2,1,2,3,x_3$ sebanyak permutasi $P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336$
(4)- $x_1,x_2,x_3,1,2,3$ sebanyak permutasi $P_{3}^{8}=\frac{8!}{(8-3)!}=336$
Jadi untuk kasus urutan 1,2,3 ada $336 \times 4=1344$ .

Dengan cara yang sama kasus dari kedelapan triple yang lain juga menghasilkan 1344.

Jadi banyaknya 6 permutasi dari 11 yang memuat 3 angka berturutan sebanyak $1344 \times 9=12096$ .

Sehingga permutasi 6 dari 11 yang tidak mengandung 3 angka berturutan adalah :
332640 - 12096 = 320544 .

Mengapa permutasi ? Dalam soal disebutkan tidak boleh ada 3 angka berturutan, ini berarti, urutan diperhatikan. Seandainya dipakai kombinasi, maka tentu saja menhancurkan pertanyaannya itu sendiri.

Nabih · Januari 13, 2010, 03:30:32 PM

Wah, thanks om Mataram

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Kuis Kombninatorik

Nabih

Mtk Kerajaan Mataram

Nabih