Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 17, 2009, 11:35:24 PM

Judul: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 17, 2009, 11:35:24 PM
Silahkan perhatikan gambar berikut !
(http://photos-p.friendster.com/photos/24/25/43025242/1_241059134l.jpg)

a. Nyatakan luas segitiga siku-siku OBC dan ODA serta luas juring OAB dalam fungsi dari sudut \theta.
b. Tunjukkan bahwa jika 0 < \theta < \frac{\pi}{2} maka \sin\theta\cos\theta < \theta < \frac{\sin\theta}{\cos\theta}.
    Turunkanlah menjadi \cos\theta < \frac{\sin\theta}{\theta} < \frac{1}{\cos\theta} untuk 0 < \theta < \frac{\pi}{2}.
c. Tunjukkan bahwa \frac{\sin\theta}{\theta} menuju 1 jika \theta menuju 0.
d. Mengapa \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}=\tan\frac{\theta}{2} ?
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 19, 2009, 02:06:28 AM
a.luas segitiga OBC dan ODA dan juring pake rumus gini ya?,
 1/2(OBXBC)Sin c  , sinC= sin90=1

lalu yang luas juring, \theta/360 X 2\pir2...? apa hasilnya masi dalam bentuk formula?
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 19, 2009, 03:01:35 AM
@nandaz
Yaa pake rumus itu, gunakan sudutnya dalam radian, jadi 360o = 2 \pi.
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Mei 20, 2009, 06:57:53 PM
@atas, jadi gini?
\frac {\theta}{2\pi} \pi R^2
\frac {\theta}{2} R^2

gw ketmunya rumus yang a
\frac{OB\sin a*OB\cos a}{2}
\frac{OB^2 Sin(2a)}{4}
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 20, 2009, 08:18:00 PM
@HyawehHoshikawa
Luas Juring OAB = \frac {\theta}{2} R^2

Luas segitiga OBC = \frac{OB^2 \sin 2\theta}{4}
maksudnya kan?
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 25, 2009, 09:40:29 AM
untuk sinxcosx<x<sinx/cosx itu x dalam radian or phi radian

kalo dalam phi radian jelas cosx<1


 :) :)terus aku bingung
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Sky pada Juni 13, 2009, 06:43:48 AM
a.
*Segitiga OBC:
\frac 12OC.BC=\frac 12 Rcos\theta Rsin\theta=\frac 14R^2sin2\theta
*Segitiga OAD:
\frac 12OA.AD=\frac 12 R.Rtan\theta=\frac 12R^2tan\theta
*Juring OAB:
\frac \theta{2\pi}\pi R^2=\frac \theta2R^2

b.
Dari gambar, akan selalu terlihat bahwa:
Luas OBC<Luas OAB<LuasOAD untuk 0<\theta<\frac \pi2
\frac 14R^2sin2\theta<\frac \theta2R^2<\frac 12R^2tan\theta
sin\theta cos\theta<\theta<\frac {sin\theta}{cos\theta}


Kemudian:
sin\theta cos\theta<\theta<\frac {sin\theta}{cos\theta}   dibagi sin\theta (karena sin\theta positif, jadi tidak merubah pertidaksamaan
cos\theta<\frac \theta{sin\theta}<\frac {1}{cos\theta}

karena semua suku selalu positif untuk 0<\theta<\frac \pi2
maka, jika pertidaksamaan dibalik:
cos\theta<\frac {sin\theta}\theta<\frac {1}{cos\theta}


c:
Jika \theta -> 0 maka:
cos\theta -> 1, dan \frac {1}{cos\theta} -> 1...
maka:
\theta -> 0 mengakibatkan:
cos\theta<\frac {sin\theta}\theta<\frac {1}{cos\theta}
1<\frac {sin\theta}\theta<1

Jadi, dapat disimpulkan. \frac {sin\theta}\theta -> 1


wahahah... ga nyangka ternyata bisa juga....
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 13, 2009, 11:31:34 AM
Selamat saudara Sky, anda telah mengerjakan dengan sempurna, nih kukasih poin...hahaha.
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: Sky pada Juni 13, 2009, 01:18:22 PM
Woa... tenkyu mas Mataram...
eh, tapi yang nomor d belum terjawab lho...
habis ga ada ide lagi...
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: nandaz pada Juni 15, 2009, 07:09:20 AM
..aku coba yang d, yaa...
aku jadi inget kalo menjabarkan nilai, tan2\theta...
cara nya seperti ini,

tan2\theta = \frac{2tan\theta}{1-tan^2\theta}
2\frac{{sin\theta}/{cos\theta}}{{1-{sin^2\theta}/{cos^2\theta}}
dari sana yang dapat dicoret2...
yang hasilnya jadi \frac{2sin\theta}{(cos^2\theta-sin^2\theta)/cos^2\theta
cosnya dapat dijabarkan, jadi cos^2\theta = 1- sin^2\theta dan masukkan ke persamaan, basilnya jadi seperti ini; \frac{2sin\theta cos\theta}{1- 2sin^2\theta}
nak, dari situ dapat di jabarkan dalam bentuk lain, \frac{sin2\theta}{cos2\theta} = tan2\theta
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: rusdiahmad pada April 04, 2010, 09:59:03 PM
gue cb iktn jwb soal d
Judul: Re: Limit Trigonometri
Ditulis oleh: PocongSains pada April 19, 2010, 01:35:16 PM
yang penting udah ada rumusnya, gue tinggal make aja 8) heheheh :D