Penulis Topik: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator (Dibaca 37939 kali)

Yorknell · « **Jawab #15 pada:** Agustus 16, 2010, 12:23:40 PM »

Kutip dari: The Houw Liong pada Agustus 13, 2010, 01:50:32 AM

Kutip dari: Yorknell pada Agustus 12, 2010, 11:45:01 AM
yah itu dia hehehhe.. kalo akar 531 gmana ya heheh
btw ko david gimana tuh caranya.. boleh aja dicoba:D

Pakai rumus untuk x <<1 maka (1+x)^n = 1 + n.x + ...

maksudnya apa ya?? gw rada bingung hehehe thx

The Houw Liong · « **Jawab #16 pada:** Agustus 16, 2010, 09:45:23 PM »

Kutip dari: Yorknell pada Agustus 16, 2010, 12:23:40 PM

Kutip dari: The Houw Liong pada Agustus 13, 2010, 01:50:32 AM
Kutip dari: Yorknell pada Agustus 12, 2010, 11:45:01 AM
yah itu dia hehehhe.. kalo akar 531 gmana ya heheh
btw ko david gimana tuh caranya.. boleh aja dicoba:D

Pakai rumus untuk x <<1 maka (1+x)^n = 1 + n.x + ...

maksudnya apa ya?? gw rada bingung hehehe thx

Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Blue_Rain · « **Jawab #17 pada:** Agustus 17, 2010, 08:26:13 AM »

Kutip dari: The Houw Liong pada Agustus 16, 2010, 09:45:23 PM

Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Saya sendiri juga masih rada bingung tapi saya coba untuk tulis dalam notasi matematikanya biar rada jelas sedikit...(mungkin)

1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3².
2. Tulis 11 = 9 + 2,

3. Gunakan Uraian Deret

Nah, di poin yang ketiga ini yang saya kurang mengerti. Maksudnya uraian deret itu apa yah??

4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Nabih · « **Jawab #18 pada:** September 02, 2010, 12:14:23 AM »

Pake aja metode heron

The Houw Liong · « **Jawab #19 pada:** September 02, 2010, 01:04:04 AM »

Kutip dari: Blue_Rain pada Agustus 17, 2010, 08:26:13 AM

Kutip dari: The Houw Liong pada Agustus 16, 2010, 09:45:23 PM
Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Saya sendiri juga masih rada bingung tapi saya coba untuk tulis dalam notasi matematikanya biar rada jelas sedikit...(mungkin)

1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3².
2. Tulis 11 = 9 + 2,

3. Gunakan Uraian Deret

Nah, di poin yang ketiga ini yang saya kurang mengerti. Maksudnya uraian deret itu apa yah??

4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Funsi (x) dapat diuraikan sebagai deret x^n atau dikenal sebagai deret Taylor atau deret sinus , cosinus yang dikenal sebagai deret Fourier, dst.

http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #20 pada:** September 02, 2010, 02:01:35 PM »

$f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}$

maka

$f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$
$f''(x)=-\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{4x\sqrt{x}}$

Menurut deret Taylor

$f(x)=f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+ \cdots$

Mau mencari $\sqrt{11}$
Yang terdekat dibawah 11 yang bilangan kuadrat adalah 9, kita mengambil a=9

.

$f'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}$
$f''(9)=-\frac{1}{4\cdot 9 \sqrt{9}}=-\frac{1}{108}$

$\sqrt{11}=f(9)+\frac {f'(9)}{1!} (11-9)+ \frac{f''(9)}{2!} (11-9)^2+ \cdots$

$=3+\frac {\frac{1}{6}}{1} (2)+ \frac{-\frac{1}{108}}{2} (2)^2+ \cdots$

$=3+\frac{1}{3}- \frac{2}{27}+ \cdots$

$=3\frac{7}{27}+ \cdots$

Sky · « **Jawab #21 pada:** September 09, 2010, 06:23:31 AM »

Kutip dari: Nabih pada September 02, 2010, 12:14:23 AM

Pake aja metode heron

Lha, ini kan mintanya ngitung cepat.
Maksudnya pake metode Heron gimana?

Kutip dari: Fachni Rosyadi pada Agustus 13, 2010, 04:11:45 AM

Kalau caraku gini.

Misal kita ingin mencari nilai dari $\sqrt{23}$ . Kita tahu bahwa $\sqrt{23}$ terletak antara $\sqrt{16}$ dan $\sqrt{25}$ .

$\sqrt{16}=4$

$\sqrt{23}=4,...$

$\sqrt{25}=5$

Jadi, $\sqrt{23}=4+\frac{23-16}{25-16}=4\frac{7}{9}=4,78$ .

Haha... saya juga sering pake cara ini, karena untuk akar bilangan yang besar, jawabannya lumayan akurat.
Soalnya, rentang pembagiannya makin lebar.

Sky · « **Jawab #22 pada:** September 09, 2010, 06:34:35 AM »

Sekadar memberitahu, ada juga cara estimasi lain, tapi saya lupa nama algoritmanya apa.
Mungkin yang lain tahu.

langkah-langkahnya seperti ini.

andaikan:
$\sqrt c=a=b$
maka sudah pasti:
$a \times b= c$
dan
$a=b=\frac{a+b}{2}$

Misal c=23
tentukan bilangan yang jika dikuadratkan kurang dari c, anggap bilangan ini a
misalkan a=4
apakah a x a = c?
Jika tidak, ambil b= c/a
tentukan a yang baru dengan cara:
$a_{baru}=\frac{a_{lama}+b_{lama}}{2}$
Jika sudah didapat a, uji lagi apakah kuadrat dari a sama dengan c.
Jika tidak, ulangi terus langkah tadi.
Jika sudah, berarti a adalah akar c

Nabih · « **Jawab #23 pada:** September 19, 2010, 06:46:55 AM »

@Mtk Kerajaan Matram, Kreatif. But sepertinya kurang efektif

nandaz · « **Jawab #24 pada:** September 19, 2010, 10:59:51 AM »

guruku pernah mengajari cara ini untuk akar2 irrasional, tetapi ini aku tidak tau sumbernya dari mana, tetapi lumayan ampuh lho...cuma menggunakan kaidah kali, tambah, kurang aja

$\sqrt3=1,...$
1x1 = 1 kemudian cari pengurangan bilangan dalam tanda akar dengan hasil kali tadi 3-1 =2, kali angka 2 dengan seratus (2x100 =200)
karena nominal awal 1, angka jumlah perkalian adalah dua. Cari dua digit berikut, (2Q x Q =200) yang mendekati nilai seratus Q=7 (maksudnya 27 x 7 = 189 dekat dengan 200) kita mendapati digit setelah 1 adalah 7, selanjutnya 200-189 = 11, 11 x 100 = 1100, lakukan cara yang sama (27 +7 = 34) kemudian (34Q x Q =1100) maka Q =3, karena 343 x 3 = 1029(angka2 yang mendekati hasil target) nah kita mendapati angka setelah digit 7 adalah 3...(kira2 hasilnya 1,73.....)nah silakan lanjutkan caranya

Monox D. I-Fly · « **Jawab #25 pada:** Februari 02, 2014, 09:00:11 AM »

Kutip dari: Sky pada September 09, 2010, 06:34:35 AM

Sekadar memberitahu, ada juga cara estimasi lain, tapi saya lupa nama algoritmanya apa.
Mungkin yang lain tahu.

langkah-langkahnya seperti ini.

andaikan:
$\sqrt c=a=b$
maka sudah pasti:
$a \times b= c$
dan
$a=b=\frac{a+b}{2}$

Misal c=23
tentukan bilangan yang jika dikuadratkan kurang dari c, anggap bilangan ini a
misalkan a=4
apakah a x a = c?
Jika tidak, ambil b= c/a
tentukan a yang baru dengan cara:
$a_{baru}=\frac{a_{lama}+b_{lama}}{2}$
Jika sudah didapat a, uji lagi apakah kuadrat dari a sama dengan c.
Jika tidak, ulangi terus langkah tadi.
Jika sudah, berarti a adalah akar c

Itu namanya Metode Bisection bukan?

Sandy_dkk · « **Jawab #26 pada:** Maret 01, 2014, 03:38:22 AM »

dengan metode Babilonia.

dalam algoritma, menghitung nilai bilangan irasional sebenarnya adalah persoalan NP, namun bisa di-polynomial-kan dengan memberikan toleransi hasil perhitungan pada batasan tertentu.

bagaimana cara perhitungan dengan metode babilonia secara manual?

misalnya kita ingin mencari akar dari sebuah bilangan yaitu i, langkah pertama yang kita lakukan adalah mengestimasi sembarang bilangan sebagai hasil dari √i, misalnya √i = r .
nah, jika √i = r atau r² = i , maka tentu akan memenuhi persamaan berikut:
( r + i/r ) / 2 = r .
dari mana rumus tsb diperoleh?
(r+r)/2 = r
r² = i
( r + r²/r ) / 2 = r
( r + i/r ) / 2 = r .

sekarang, mari kita cari √2:
kita estimasi nilai r = 1 (anda bebas memilih estimasi nilai berapa saja).
maka: ( 1 + 2/1 ) / 2 = 1,5 <= 1,5-1=0,5 <= apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka: ( 1,5 + 2/1,5 ) / 2 = 1,41667 <= 1,5-1,41667=0,18333 <= apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka: ( 1,41667 + 2/1,41667 ) / 2 = 1,41422 <= 1,41667-1,41422=0,00245 <= apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka: ( 1,41422 + 2/1,41422 ) / 2 = 1,41421 <= 1,41422-1,41421=0,00001 <= apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka: ( 1,41421 + 2/1.41421 ) / 2 = 1,41421 <= 1,41421-1,41421=0,00000 <= jika anda sepakat dengan ketelitian lima angka di belakang koma yang saya gunakan, maka mestinya anda sudah puas dengan hasil ini!

sekarang, silahkan cari √3, √5, dll...

Sandy_dkk · « **Jawab #27 pada:** Maret 01, 2014, 03:43:40 AM »

kita bebas memilih nilai estimasi berapapun, bebas juga memilih tingkat ketelitian berapa angkapun di belakang koma. hanya saja, semakin estimasinya jauh dari nilai yang sebenarnya dan semakin tinggi ketelitian yang kita inginkan, maka perhitungannya akan semakin panjang...

blacknait · « **Jawab #28 pada:** Juni 17, 2014, 08:24:24 AM »

Pakai aproksimasi dari diferensial juga bisa bro

dy/dx = delta y / delta x

Sandy_dkk · « **Jawab #29 pada:** Juni 20, 2014, 01:51:33 AM »

Kutip dari: blacknait pada Juni 17, 2014, 08:24:24 AM

Pakai aproksimasi dari diferensial juga bisa bro

dy/dx = delta y / delta x

bagaimana mencari √5 dengan metode ini? monggo contohnya kang...

Subyek / Dimulai oleh	Jawaban	Tulisan terakhir
Akar dua dan bilangan irrasional Dimulai oleh reborn Matematika	6 Jawaban 13652 Dilihat	April 21, 2009, 09:34:17 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram
[ask] kalkulus, akar, fungsi, kuadrat, domain...ah entahlah.... Dimulai oleh HyawehHoshikawa Matematika	3 Jawaban 8530 Dilihat	Oktober 13, 2009, 04:26:22 PM oleh ASC
mo nanya mencari akar pers. kuadrat Dimulai oleh aznelia Matematika	4 Jawaban 4150 Dilihat	Januari 27, 2010, 12:38:33 AM oleh aznelia
Menentukan sudut tanpa kalkulator Dimulai oleh Fachni Rosyadi Matematika	3 Jawaban 7653 Dilihat	November 11, 2010, 11:21:53 PM oleh adisae
Akar-akar Persamaan Kuadrat Dimulai oleh reborn Bimbel Matematika	3 Jawaban 5887 Dilihat	November 08, 2011, 03:51:26 AM oleh mhyworld

Topik Baru

Artikel Sains

Ikuti ForSa

Penulis Topik: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator (Dibaca 37939 kali)

Mtk Kerajaan Mataram

Related Topics