Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

November 30, 2021, 04:30:57 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 50
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 21
Total: 21

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator  (Dibaca 37654 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Yorknell

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 11
  • IQ: 4
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #15 pada: Agustus 16, 2010, 12:23:40 PM »
yah itu dia hehehhe.. kalo akar 531 gmana ya heheh
btw ko david gimana tuh caranya.. boleh aja dicoba:D

Pakai rumus untuk x <<1 maka (1+x)^n = 1 + n.x + ...

maksudnya apa ya?? gw rada bingung hehehe thx

Offline The Houw Liong

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.585
  • IQ: 59
  • Gender: Pria
    • Sains, Filsafat dan Teknologi
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #16 pada: Agustus 16, 2010, 09:45:23 PM »
yah itu dia hehehhe.. kalo akar 531 gmana ya heheh
btw ko david gimana tuh caranya.. boleh aja dicoba:D

Pakai rumus untuk x <<1 maka (1+x)^n = 1 + n.x + ...

maksudnya apa ya?? gw rada bingung hehehe thx
Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333
HouwLiong

Offline Blue_Rain

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 104
  • IQ: 1
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #17 pada: Agustus 17, 2010, 08:26:13 AM »
Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Saya sendiri juga masih rada bingung tapi saya coba untuk tulis dalam notasi matematikanya biar rada jelas sedikit...(mungkin)

1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3².
2. Tulis 11 = 9 + 2,

3. Gunakan Uraian Deret


Nah, di poin yang ketiga ini yang saya kurang mengerti. Maksudnya uraian deret itu apa yah??
 ??? ???

4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333
The Rain Always Blue...

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #18 pada: September 02, 2010, 12:14:23 AM »
Pake aja metode heron
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline The Houw Liong

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.585
  • IQ: 59
  • Gender: Pria
    • Sains, Filsafat dan Teknologi
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #19 pada: September 02, 2010, 01:04:04 AM »
Rumus itu adalah uraian deret misalnya akar 11 , caranya :
1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3^2.
2. Tulis 11 = 9 + 2, akar 11 = akar ( 9+2) = akar 3^2 ( 1 + 2/9).
3. Gunakan uraian deret (1+2/9)^0,5 = 1 + 0,5(2/9)
4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333

Saya sendiri juga masih rada bingung tapi saya coba untuk tulis dalam notasi matematikanya biar rada jelas sedikit...(mungkin)

1. Cari bilangan kuadrat terdekat dengan 11, yaitu 9 = 3².
2. Tulis 11 = 9 + 2,

3. Gunakan Uraian Deret


Nah, di poin yang ketiga ini yang saya kurang mengerti. Maksudnya uraian deret itu apa yah??
 ??? ???

4. Maka akar 11 = 3(1+ 1/9) = 3,333


Funsi (x) dapat diuraikan sebagai deret x^n atau dikenal sebagai deret Taylor atau deret sinus , cosinus yang dikenal sebagai deret Fourier, dst.

http://id.wikipedia.org/wiki/Deret_Taylor

http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
« Edit Terakhir: September 02, 2010, 01:09:30 AM oleh The Houw Liong »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #20 pada: September 02, 2010, 02:01:35 PM »
f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}

maka

f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}
f''(x)=-\frac{1}{4}x^{-\frac{3}{2}}=-\frac{1}{4x\sqrt{x}}

Menurut deret Taylor

f(x)=f(a)+\frac {f'(a)}{1!} (x-a)+ \frac{f''(a)}{2!} (x-a)^2+ \cdots

Mau mencari \sqrt{11}
Yang terdekat dibawah 11 yang bilangan kuadrat adalah 9, kita mengambil a=9.

f'(9)=\frac{1}{2\sqrt{9}}=\frac{1}{6}
f''(9)=-\frac{1}{4\cdot 9 \sqrt{9}}=-\frac{1}{108}

\sqrt{11}=f(9)+\frac {f'(9)}{1!} (11-9)+ \frac{f''(9)}{2!} (11-9)^2+ \cdots

     =3+\frac {\frac{1}{6}}{1} (2)+ \frac{-\frac{1}{108}}{2} (2)^2+ \cdots

     =3+\frac{1}{3}- \frac{2}{27}+ \cdots

     =3\frac{7}{27}+ \cdots

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #21 pada: September 09, 2010, 06:23:31 AM »
Pake aja metode heron
Lha, ini kan mintanya ngitung cepat.
Maksudnya pake metode Heron gimana?

Kalau caraku gini.

Misal kita ingin mencari nilai dari \sqrt{23}. Kita tahu bahwa \sqrt{23} terletak antara \sqrt{16} dan \sqrt{25}.

\sqrt{16}=4

\sqrt{23}=4,...

\sqrt{25}=5

Jadi, \sqrt{23}=4+\frac{23-16}{25-16}=4\frac{7}{9}=4,78.
Haha... saya juga sering pake cara ini, karena untuk akar bilangan yang besar, jawabannya lumayan akurat.
Soalnya, rentang pembagiannya makin lebar.

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #22 pada: September 09, 2010, 06:34:35 AM »
Sekadar memberitahu, ada juga cara estimasi lain, tapi saya lupa nama algoritmanya apa.
Mungkin yang lain tahu.

langkah-langkahnya seperti ini.

andaikan:
\sqrt c=a=b
maka sudah pasti:
a \times b= c
dan
a=b=\frac{a+b}{2}

Misal c=23
tentukan bilangan yang jika dikuadratkan kurang dari c, anggap bilangan ini a
misalkan a=4
apakah a x a  = c?
Jika tidak, ambil b= c/a
tentukan a yang baru dengan cara:
a_{baru}=\frac{a_{lama}+b_{lama}}{2}
Jika sudah didapat a, uji lagi apakah kuadrat dari a sama dengan c.
Jika tidak, ulangi terus langkah tadi.
Jika sudah, berarti a adalah akar c

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #23 pada: September 19, 2010, 06:46:55 AM »
@Mtk Kerajaan Matram, Kreatif. But sepertinya kurang efektif

Offline nandaz

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.849
  • IQ: 75
  • Gender: Pria
  • ...Mad about Sci_mistery
Re: Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #24 pada: September 19, 2010, 10:59:51 AM »
guruku pernah mengajari cara ini untuk akar2 irrasional, tetapi ini aku tidak tau sumbernya dari mana, tetapi lumayan ampuh lho...cuma menggunakan kaidah kali, tambah, kurang aja :)
\sqrt3=1,...
1x1 = 1  kemudian cari pengurangan bilangan dalam tanda akar dengan hasil kali tadi 3-1 =2, kali angka 2 dengan seratus (2x100 =200)
karena nominal awal 1, angka jumlah perkalian adalah dua. Cari dua digit berikut, (2Q x Q =200) yang mendekati nilai seratus Q=7 (maksudnya 27 x 7 = 189 dekat dengan 200) kita mendapati digit setelah 1 adalah 7, selanjutnya 200-189 = 11, 11 x 100 = 1100, lakukan cara yang sama (27 +7 = 34) kemudian (34Q x Q =1100) maka Q =3, karena 343 x 3 = 1029(angka2 yang mendekati hasil target) nah kita mendapati angka setelah digit 7 adalah 3...(kira2 hasilnya 1,73.....)nah silakan lanjutkan caranya
« Edit Terakhir: September 19, 2010, 11:02:27 AM oleh nandaz »
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #25 pada: Februari 02, 2014, 09:00:11 AM »
Sekadar memberitahu, ada juga cara estimasi lain, tapi saya lupa nama algoritmanya apa.
Mungkin yang lain tahu.

langkah-langkahnya seperti ini.

andaikan:
\sqrt c=a=b
maka sudah pasti:
a \times b= c
dan
a=b=\frac{a+b}{2}

Misal c=23
tentukan bilangan yang jika dikuadratkan kurang dari c, anggap bilangan ini a
misalkan a=4
apakah a x a  = c?
Jika tidak, ambil b= c/a
tentukan a yang baru dengan cara:
a_{baru}=\frac{a_{lama}+b_{lama}}{2}
Jika sudah didapat a, uji lagi apakah kuadrat dari a sama dengan c.
Jika tidak, ulangi terus langkah tadi.
Jika sudah, berarti a adalah akar c

Itu namanya Metode Bisection bukan?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #26 pada: Maret 01, 2014, 03:38:22 AM »
dengan metode Babilonia.

dalam algoritma, menghitung nilai bilangan irasional sebenarnya adalah persoalan NP, namun bisa di-polynomial-kan dengan memberikan toleransi hasil perhitungan pada batasan tertentu.


bagaimana cara perhitungan dengan metode babilonia secara manual?

misalnya kita ingin mencari akar dari sebuah bilangan yaitu i, langkah pertama yang kita lakukan adalah mengestimasi sembarang bilangan sebagai hasil dari √i, misalnya  √i = r .
nah, jika  √i = r  atau  r2 = i , maka tentu akan memenuhi persamaan berikut:
( r + i/r ) / 2 = r .
dari mana rumus tsb diperoleh?
(r+r)/2 = r
r2 = i
( r + r2/r ) / 2 = r
( r + i/r ) / 2 = r .

sekarang, mari kita cari √2:
kita estimasi nilai  r = 1  (anda bebas memilih estimasi nilai berapa saja).
maka:  ( 1 + 2/1 ) / 2 = 1,5  <=  1,5-1=0,5  <=  apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka:  ( 1,5 + 2/1,5 ) / 2 = 1,41667  <=  1,5-1,41667=0,18333  <=  apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka:  ( 1,41667 + 2/1,41667 ) / 2 = 1,41422  <=  1,41667-1,41422=0,00245  <=  apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka:  ( 1,41422 + 2/1,41422 ) / 2 = 1,41421  <=  1,41422-1,41421=0,00001  <=  apakah anda puas dengan toleransi ini? jika belum,
maka:  ( 1,41421 + 2/1.41421 ) / 2 = 1,41421  <=  1,41421-1,41421=0,00000  <=  jika anda sepakat dengan ketelitian lima angka di belakang koma yang saya gunakan, maka mestinya anda sudah puas dengan hasil ini!

sekarang, silahkan cari √3, √5, dll...

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #27 pada: Maret 01, 2014, 03:43:40 AM »
kita bebas memilih nilai estimasi berapapun, bebas juga memilih tingkat ketelitian berapa angkapun di belakang koma. hanya saja, semakin estimasinya jauh dari nilai yang sebenarnya dan semakin tinggi ketelitian yang kita inginkan, maka perhitungannya akan semakin panjang...

Offline blacknait

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 3
  • IQ: 0
  • ForSa!
Re:Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #28 pada: Juni 17, 2014, 08:24:24 AM »
Pakai aproksimasi dari diferensial juga bisa bro

dy/dx = delta y / delta x

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:Memecahkan Akar Kuadrat Irrasional tanpa Kalkulator
« Jawab #29 pada: Juni 20, 2014, 01:51:33 AM »
Pakai aproksimasi dari diferensial juga bisa bro

dy/dx = delta y / delta x

bagaimana mencari √5 dengan metode ini? monggo contohnya kang...

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
6 Jawaban
13547 Dilihat
Tulisan terakhir April 21, 2009, 09:34:17 PM
oleh Mtk Kerajaan Mataram
3 Jawaban
8457 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 13, 2009, 04:26:22 PM
oleh ASC
4 Jawaban
4110 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 27, 2010, 12:38:33 AM
oleh aznelia
Menentukan sudut tanpa kalkulator

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Matematika

3 Jawaban
7578 Dilihat
Tulisan terakhir November 11, 2010, 11:21:53 PM
oleh adisae
3 Jawaban
5815 Dilihat
Tulisan terakhir November 08, 2011, 03:51:26 AM
oleh mhyworld