Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

April 17, 2024, 10:31:07 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 44
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 10
Total: 10

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

[ASK] Kombinasi soal UN 2013/2014

Dimulai oleh Monox D. I-Fly, Februari 02, 2015, 08:24:31 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Monox D. I-Fly

Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih 3 calon untuk mengikuti pelatihan. Banyak cara yang dapat dilakukan jika 1 orang calon tidak bersedia dipilih adalah .... (UN Tahun 2013/2014)
A. 120
B. 90
C. 84
D. 78
E. 69

Aku ngerjainnya gini: Karena 1 orang calon tidak bersedia, hanya tersisa 9 calon. Habis itu pakai kombinasi jadi C(9,3). Itu bener nggak sih?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

#1
jadi hasilnya C. 84 ya?

jika dari 10 calon ada 1 orang tidak bersedia dipilih, maka benar hanya tersisa 9 calon. tapi disini artinya ada 10 kemungkinan kombinasi yang terdiri dari 9 orang yang bersedia kan?

jika kita beri nama 10 orang tsb dengan abjad A, B, dst sampai J, maka:
kemungkinan pertama A tidak bersedia
kemungkinan kedua B tidak bersedia
...
kemungkinan kesepuluh J tidak bersedia

jika A tidak bersedia, maka ada 84 kemungkinan kombinasi 3 orang yang terpilih dari 9 orang yang tersisa.
jika B tidak bersedia, maka ada 84 kemungkinan kombinasi 3 orang yang terpilih dari 9 orang yang tersisa.
begitu seterusnya..

tapi tentu jumlah kemungkinan bukan 10x84, karena ada kemungkinan yang sama jika A tidak bersedia dan jika B tidak bersedia, misalnya CDE, CDF, dst...

jika A tidak bersedia, maka ada 84 kemungkinan kombinasi 3 orang yang terpilih dari 9 orang yang tersisa.
jika B tidak bersedia, maka ada tambahan 28 kemungkinan lagi, yaitu kemungkinan kombinasi 3 orang yang salah satunya adalah A namun tidak ada B.
jika C tidak bersedia, maka ada tambahan 7 kemungkinan lagi, yaitu kemungkinan kombinasi 3 orang yang dua diantaranya adalah A dan B namun yang satunya lagi bukan C.
jika D tidak bersedia, maka ada tambahan 1 kemungkinan kombinasi 3 orang yaitu ABC.
selanjutnya, jika E dst sampai J tidak bersedia tidak ada penambahan kemungkinan lagi. semua kemungkinan sudah ada pada kemungkinan2 sebelumnya.

jadi total ada 120 kemungkinan. jawabannya: A. 120
bagaimana?

oh ya,
84 = C(9,3)
28 = C(8,2)
7 = C(7,1)
1 = C(6,0)
kemungkinan = peluang



ada kunci jawabannya?

Monox D. I-Fly

Oh... Pantes, awalnya aku mikir jawabannya 840 tapi kok nggak ada di pilihan... Kalau dipikir-pikir, 120 merupakan jawaban yang masuk akal... Thanks... +1 IQ buat Anda... Errr... tapi buat dapat jawaban A itu nulis notasinya gimana ya?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

sebenarnya itu adalah sebuah deret:

C(9,3) + C(8,2) + C(7,1) + ...

jika jumlah seluruh calon (10) dinotasikan dengan N, jumlah calon yang terpilih (3) dinotasikan dengan R, dan jumlah calon yang tidak bersedia (1) dinotasikan dengan B, secara umum berbentuk:

C(N-B,R) + C(N-2B,R-B) + C(N-3B,R-2B) + ...


tapi tentu ini bukan deret aritmetika maupun deret geometri, jadi rumus2 deret aritmetika maupun geometri tidak berlaku. ini adalah deret kombinasi.

saya belum tahu bagaimana rumus hitung deret kombinasi, bisanya cuma hitung satu/satu.
tapi jika dipelajari lagi pastinya kita akan bisa menemukan rumus tsb biar biar ada notasi singkat untuk deret kombinasi semacam ini.

Monox D. I-Fly

Ini masalahnya di job saya sekarang saya lagi disuruh bikin pembahasan soal-soal UN tahun lalu. Nah, saya bingung bagaimana menjelaskan jawaban Anda dalam buku. Kira-kira enaknya gimana ya?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

apa tidak dimungkinkan menulisnya secara panjang lebar dengan penjelasan bertahap Kang?

awalnya jelaskan bahwa terdapat C(9,3) x 10 peluang, lalu jelaskan bahwa dari 840 peluang tsb terdapat peluang-peluang yang sama sehingga hanya menghasilkan 120 peluang saja.

C(9,3) x 10 = 840

setelah peluang yang sama disingkirkan menjadi
C(9,3) + C(9-1.1 , 3-1.1) + C(9-2.1 , 3-2.1) + ...

C(9,3) + C(8,2) + C(7,1) + C(6,0)
perhitungan hanya sampai C(6,0) karena setelah itu ada faktorial dari bilangan negatif yang hasilnya tak terdefinisi, yang artinya peluang yang muncul hanya pengulangan dari peluang sebelumnya dan tak ada tambahan peluang baru.

C(9,3) + C(8,2) + C(7,1) + C(6,0) = 120.

Monox D. I-Fly

Aku tanya di KasKus sama My Math Forum mereka bilang kalau jawabannya bener C(9,3) tuh... Tapi sebenernya saya lebih mantep sama jawaban Anda, lebih masuk akal... Nanti kalau sempat coba aku konfirmasi ke mereka...
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

baru sadar.

jawabannya sangat singkat:
C(10,3) = 120.

kenapa C(10,3)?



jika tidak ada yang tidak bersedia, maka ada 120 peluang kombinasi yang terjadi.

jika A tidak bersedia, maka tidak ada peluang munculnya A pada kombinasi 3 calon, pada kondisi ini hanya ada 84 peluang.
jika B tidak bersedia, maka beberapa peluang dimana ada A muncul, yang masih tidak ada adalah peluang dimana ada A dan B dalam kombinasi 3 calon.
jika C tidak bersedia, maka beberapa peluang dimana ada A dan B muncul, yang masih tidak ada hanya 1 peluang lagi, yaitu kombinasi ABC.
jika D tidak bersedia, maka peluang ABC muncul.

lengkap sudah C(10,3), semua peluang telah muncul.



yang menjawab C(9,3) atau 84, berarti tidak memperhitungkan bahwa ada C(10,1) atau ada 10 peluang dimana ada 1 orang yang tidak bersedia, dimana 10 peluang tsb masing-masing menghasilkan 84 peluang yang saling ber-irisan dan saling melengkapi sehingga seluruh peluang sama dengan jumlah peluang jika tidak ada yang tidak bersedia.

mungkin mereka punya argumen kenapa tidak memperhitungkan hal tsb?