Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 08:43:29 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 214
Total: 214

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

min dan max mutlak

Dimulai oleh zoldik, Maret 07, 2012, 01:13:41 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

zoldik

1. di dlm sebuah bola yg berjari-jari a dibuat kerucut tegak, tentukan jari-jari alas dan tinggi supaya folumenya sebesar mungkin?

2. sebuah kawat yg panjangnya L dipotang menjadi 2. dari kedua potongan tsbt, dibuat menjadi bujur sangkar dan lingkaran. bagaimana anda memotong kawat tersebut supaya jumlah luas kedua bangun tsb max?

3. tentukan titik pada kurva y = x^1/2 yg terdekat ketitik (C,D) jika : C<1/2 dan C>1/2

Mtk Kerajaan Mataram

No 1 dgn gambar berikut :



DG=DB=CD=a

Dengan menurunkan rumus volume kerucut thd variabel \theta, lalu dengan diferensial diperoleh V maksimum untuk \sin \theta =\frac{1}{3}, selanjutnya jari-jari kerucut adalah r=\frac{2a\sqrt{2}}{3}, dan tinggi kerucut t=\frac{4a}{3}.

mhyworld

misal keliling lingkaran x dan keliling bujursangkar y. x+y=L, y=L-x
jari-jari lingkaran=x/(2.pi), luasnya=pi.x^2/4
sisi bujursangkar=y/4, luasnya=(y/4)^2=(L-x)^2/16
Luas total=pi.x^2/4 + (L-x)^2/16
Masukkan rumus ke Wolframalpha, dengan L dianggap sebagai 1 satuan panjang.
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
dari grafik tampak bahwa luas total akan menjadi lebih tinggi dengan semakin tingginya proporsi x (panjang kawat untuk membuat lingkaran).
Karena y minimum yang mungkin secara fisik adalah 0, maka x maximum adalah 1, artinya seluruh kawat digunakan untuk membuat lingkaran.

Kalau yang ditanyakan adalah untuk luas total minimum, maka jawabannya
x=1-4.pi.x
4.pi.x+x=1
x(4.pi+1)=1
x=1/(4.pi+1)
x=0.07371168224916111357484354179548 L, dipakai untuk membuat lingkaran, sisanya
y=0.92628831775083888642515645820452 L dipakai untuk membuat bujursangakar.
once we have eternity, everything else can wait