Cetak Halaman - Panjang kurva y=ln(cos x)

Judul: Panjang kurva y=ln(cos x)
Ditulis oleh: Fachni Rosyadi pada Januari 31, 2012, 08:21:23 PM

Tentukan panjang kurva $y=\ln (\cos x)$ antara $x=0$ dan $x=\frac{\pi}{4}$ .

Judul: Re:Panjang kurva y=ln(cos x)
Ditulis oleh: mhyworld pada Januari 31, 2012, 09:58:32 PM

KutipConsider an infinitesimal part of the curve ds (or consider this as a limit in which the change in s approaches ds). According to Pythagoras' theorem ds² = dx² + dy², from which:
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/4/a/8/4a8a4be95682f40125a0e93e2da3470d.png)
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/1/e/8/1e8182da8c846ab9b660537bf3bc25bf.png)
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/math/e/1/d/e1daf29d3659657638edc2a0f89ad941.png)

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
dari soal
f(x)=y=ln(cos x)
a=0
b=π/4
f'(x)= - tan x
masih setengah jalan sampai ke tujuan :(

Judul: Re:Panjang kurva y=ln(cos x)
Ditulis oleh: Anton_Soepriyanto pada Februari 02, 2012, 11:37:41 AM

Dilanjutin ah..
$\int_0^{\pi/4} sqrt{1+tan^2x} \,dx$
$\int_0^{\pi/4} sec\,x \,dx$
$ln|sec\,x\,+\,tan\,x|]_0^{\pi/4}=ln((sqrt 2+1))=....$
dst, ngga ada kalkulator

Judul: Re:Panjang kurva y=ln(cos x)
Ditulis oleh: mhyworld pada Februari 02, 2012, 01:42:31 PM

Kutip dari: Anton_Soepriyanto pada Februari 02, 2012, 11:37:41 AM
Dilanjutin ah..
$\int_0^{\pi/4} sqrt{1+tan^2x} \,dx$
$\int_0^{\pi/4} sec\,x \,dx$
$ln|sec\,x\,+\,tan\,x|]_0^{\pi/4}=ln((sqrt 2+1))=....$
dst, ngga ada kalkulator

Sekarang kan sudah ada kalkulator online. Asal ada koneksi internet, bisa diselesaikan dengan cepat. 8)
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
hasilnya sekitar 0.88

Pusing juga kalau harus menghitung secara manual. :angel:
(http://www4b.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP25821a0479a4ff0h36gf0000244acb04ff739078?MSPStoreType=image/gif&s=13&w=482&h=72)

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Fachni Rosyadi pada Januari 31, 2012, 08:21:23 PM