Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

November 29, 2021, 06:43:04 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 33
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 16
Total: 16

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya  (Dibaca 11591 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Pada tau segitiga pascal kan??
yang bentuknya:
                    1
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
dst...
nah sekarang jelaskan (kalo bisa sekalian buktikan) bahwa:
isi pada baris ke-n dan kolom ke-m adalah:
nCm;
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #1 pada: November 21, 2009, 02:28:17 PM »
Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

                    1                 
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
              1 4  6  4  1
                 
                    C_{0}^{0}
                C_{0}^{1}  C_{1}^{1}
             C_{0}^{2}  C_{1}^{2}  C_{2}^{2}
          C_{0}^{3}  C_{1}^{3}  C_{2}^{3}   C_{3}^{3}

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan   C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}.

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #2 pada: November 22, 2009, 04:23:49 AM »
tambahin clue ah...
nah, jadi ini kan representasi dari
(a+b)^n
dengan n=2
kita dapatkan hasil
a^2 +2ab +b^2
kayak disegitiga yang ada (1  2 1)

begitu juga dengan yang n=3
a^3 + 3a^2b  + 3ab^2 + b^3
disgitiga jadi (1 3 3 1)
dst

kira-kira gimana jadinya yah kalo
(a+b+c)^n ???
(a+b+c+d)^n ???
...

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #3 pada: November 23, 2009, 08:50:34 AM »
@HyawehHoshikawa
Menurut saya, yang dengan kedua ini sudah berbeda dengan yang pertama.
Kalau yang pertama menelusur asal mula hubungan segitiga pascal dengan kombinasi. Yang kedua ini mengembangkan penggunaannya kepada \( a+b+c\)^n, \( a+b+c+d\)^n, dst.
Untuk yang \( a+b+c\)^n, biar kukasih note, yaitu gunakan bangun segitiga (hanya sebagai pembantu penulisan), pada masing2 titik sudut tempatkan a^n,b^n, dan c^n berturut-turut. Lalu dari a^n ke b^n berturut-turut tuliskan a^{n-1}b,a^{n-2}b^2,\cdots,ab^{n-1}, lalu yang bersesuaian juga dari b^n ke c^n, dan dari a^n ke c^n. Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari a^{n-1}b dan a^{n-1}c kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai a^{n-2}bc, dst...dst

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #4 pada: November 23, 2009, 11:27:03 AM »
hoo....
beda yah
awkawkawk....

loh bukannya ni kasus kayak kalo nglempar coin,misal sisinya itu sisi "a" & sisi "b", terus dilempar sebanyak "n" kali, itu kemungkinan muncul sisi "a" sebanyak  "m" dan sisi "b" sebanyak "n-m" kali itu kayak yang tertera pada konstanta didepannya
(a^m b^{(n-m)})

jadinya kalo (a+b+c)^n tu bukannya macem nglempar "dadu" yang sisinya ad tiga yah?
nah terus kemungkinannya ya kayak itu juga...???
(a^p b^q c^{n-(p+q)})

Kutip
Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari  dan  kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai , dst...dst

saya masih belum paham, bentuknya...hehe cuman paham garis luarnya doang...
ralat: oh ya paham...(kayaknya)
terus nentuin konstanta didepannya gimana yah?

« Edit Terakhir: November 23, 2009, 11:33:32 AM oleh HyawehHoshikawa »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #5 pada: November 23, 2009, 01:56:45 PM »
@HyawehHoshikawa
nggambare iku, le, rada repot, nek ketemu ta-cetot.
Pake gaya coin juga bisa untuk menentukannya. Lho sebagian gambarnya :
Masing-masing \(a+b+c\)^2, \(a+b+c\)^3, dan \(a+b+c\)^4 :



catatan :
Yang ngunduh hendaknya menyertakan nama situs ini (www.forumsains.com), soalnya ini saya ambil dari file penyelidikan sendiri)...semoga dimengerti.
« Edit Terakhir: November 23, 2009, 02:05:59 PM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #6 pada: November 24, 2009, 01:35:43 AM »
@MTK Kerajaan mataram:
aduh... ampun mass....  :P :P

untuk n=3 itu tengahnya ada 6,
terus n=4 ditengahnya ada 12
nah, itu angkanya dateng darimana???
kalo yang ada diluar kan datengnya dari segitiga pascal yang (a+b)

ato harus dibuat semacam piramida kayak segitiga pascal, tapi yang ini bentuknya piramida???
jadi kayak gambarnya MTK kerajaan mataram, itu
gambar segitiga yang pangkatnya 2 itu diatas, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 3 dibawahnya, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 4 dibawahnya lagi, dst...

jaang...keren...
kalo (a+b+c+d)^n jadi berapa dimensi nih???
kalo a+b doang kan bisa ditulis dalam bentuk garis(1 dimensi)... 1 2 1
kalo a+b+c jadi berbentuk segitiga (2 dimensi)... kayak gambarnya itu
kalo a+b+c+d jangan-jangan jadi 3 dimensi nih...
« Edit Terakhir: November 24, 2009, 01:47:27 AM oleh HyawehHoshikawa »

Offline si anak gajah

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 232
  • IQ: 9
  • Gender: Pria
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #7 pada: November 24, 2009, 04:10:55 AM »
Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

                    1                 
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
              1 4  6  4  1
                 
                    C_{0}^{0}
                C_{0}^{1}  C_{1}^{1}
             C_{0}^{2}  C_{1}^{2}  C_{2}^{2}
          C_{0}^{3}  C_{1}^{3}  C_{2}^{3}   C_{3}^{3}

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan   C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}.

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...


aku coba ya...

C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}
teorinya
C_{b}^{a}=\frac{a!}{(a-b)!b!}
karena itu...
C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!}
samakan penyebut
\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!} = \frac{k(n-1)!}{(n-k)!(k)!} + \frac{(n-k)(n-1)!}{(n-k)!(k)!}
hasilnya
\frac{n(n-1)!}{(n-k)!k!} = \frac{n!}{(n-k)!k!}
bentuk di atas, berdasarkan teori dasar sama dengan
C_{k}^{n}
benar gini kan om mataram?

om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?
Keep Moving Forward!!!

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #8 pada: November 24, 2009, 04:48:48 AM »
@HyawehHoshikawa
Berikut perjalanan dari \(a+b+c\)^2 ke \(a+b+c\)^3 dan dari \(a+b+c\)^3 ke \(a+b+c\)^4 :

yang pertama :
1+2=3,1+2=3
2+2+2=6
yang kedua :
1+3=4, 3+3=6, 3+1=4
3+3+6=12, 3+3+6=12, 3+3+6=12 (lihat gambar)



@si anak gajah
Anda benar saudara bleduk(anak gajah).

om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?

Setidaknya di forumsains ini banyak yang melihat... , tapi kalau yang betul2 vital saya simpan haha...saya percaya pada semakin baik iktikad baik bangsa sendiri.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #9 pada: November 24, 2009, 06:46:04 AM »
cak...
keren...
berarti udah bukan segitiga pascal lagi kali yah.
udah jadi piramida pascal..(bangunnya 3d yang skarang...)
@Mataram...
Cak...orang jawa ya mas yah, anak bleduk... xixixixixi

Offline bone_daddy

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 32
  • IQ: 0
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #10 pada: November 24, 2009, 12:06:44 PM »
sakit mata gw baca yg beginian....hahaha

ampun deh..pada jago math yah...hebat2...=)

Offline r.a.n

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 312
  • IQ: 21
  • Gender: Pria
  • Tebak saya yang mana..????
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #11 pada: November 24, 2009, 01:56:28 PM »
Iya nih..matematiknya hebat banget...Udah lama nggak liat angka..jadi suka bingung...
"stem..cell apa BTKV..aduh bingung..???"

Offline Mat Dillom

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 620
  • IQ: 23
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #12 pada: November 24, 2009, 06:48:58 PM »
Terus manfaat segitiga pascal untuk apa? Sorry ane type orang yang objek oriented, jadi kalau buat sesuatu cenderung ngukurnya secara gampang aja. Kalau secara matematis, gak akan kelar-kelar jika membangun sebuah bentuk 'bangun". Karena kemungkinannya jadi tak terhingga.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #13 pada: November 24, 2009, 08:19:23 PM »
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))

manfaatnya yang paling tidak teraplikasikan sih itu, belum belajar ProbStat-e ane...

Offline Mat Dillom

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 620
  • IQ: 23
Re: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya
« Jawab #14 pada: November 24, 2009, 08:25:24 PM »
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))


Dalam matematika yang ane paling kagum memang soal persamaan untuk kehidupan sehari-hari.
Andai saya memiliki obyek "kaleng" misalnya, lalu kamera saya menangkap obyek "kaleng" itu, kemudian, data yang masuk dicari persamaannya "data kaleng" yang udah ada.

Dengan begitu saya bisa membuat komputer yang bisa mengenali benda. Makanya saya amati kode segitiga pascal ini.

Kalau lempar koin itu. Anggap itu ada obyek yang belum dikenali tapi

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
5 Jawaban
6279 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 19, 2010, 11:08:43 AM
oleh Л-ngin_Л-ntar
9 Jawaban
6712 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2010, 09:01:57 PM
oleh galihutomo
39 Jawaban
24099 Dilihat
Tulisan terakhir November 20, 2009, 07:39:50 AM
oleh oyi
1 Jawaban
3591 Dilihat
Tulisan terakhir September 29, 2009, 12:00:11 AM
oleh phice
6 Jawaban
5160 Dilihat
Tulisan terakhir November 29, 2009, 11:03:57 PM
oleh Gen-I-uSy