Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 07, 2022, 01:19:34 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,637
  • Total Topik: 10,394
  • Online today: 36
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 17
Total: 17

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

[Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya

Dimulai oleh HyawehHoshikawa, November 19, 2009, 04:37:45 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

HyawehHoshikawa

Pada tau segitiga pascal kan??
yang bentuknya:
                    1
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
dst...
nah sekarang jelaskan (kalo bisa sekalian buktikan) bahwa:
isi pada baris ke-n dan kolom ke-m adalah:
nCm;
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

                    1                 
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
              1 4  6  4  1
                 
                    C_{0}^{0}
                C_{0}^{1}  C_{1}^{1}
             C_{0}^{2}  C_{1}^{2}  C_{2}^{2}
          C_{0}^{3}  C_{1}^{3}  C_{2}^{3}   C_{3}^{3}

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan   C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}.

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...

HyawehHoshikawa

tambahin clue ah...
nah, jadi ini kan representasi dari
(a+b)^n
dengan n=2
kita dapatkan hasil
a^2 +2ab +b^2
kayak disegitiga yang ada (1  2 1)

begitu juga dengan yang n=3
a^3 + 3a^2b  + 3ab^2 + b^3
disgitiga jadi (1 3 3 1)
dst

kira-kira gimana jadinya yah kalo
(a+b+c)^n ???
(a+b+c+d)^n ???
...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

@HyawehHoshikawa
Menurut saya, yang dengan kedua ini sudah berbeda dengan yang pertama.
Kalau yang pertama menelusur asal mula hubungan segitiga pascal dengan kombinasi. Yang kedua ini mengembangkan penggunaannya kepada \( a+b+c\)^n, \( a+b+c+d\)^n, dst.
Untuk yang \( a+b+c\)^n, biar kukasih note, yaitu gunakan bangun segitiga (hanya sebagai pembantu penulisan), pada masing2 titik sudut tempatkan a^n,b^n, dan c^n berturut-turut. Lalu dari a^n ke b^n berturut-turut tuliskan a^{n-1}b,a^{n-2}b^2,\cdots,ab^{n-1}, lalu yang bersesuaian juga dari b^n ke c^n, dan dari a^n ke c^n. Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari a^{n-1}b dan a^{n-1}c kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai a^{n-2}bc, dst...dst

HyawehHoshikawa

hoo....
beda yah
awkawkawk....

loh bukannya ni kasus kayak kalo nglempar coin,misal sisinya itu sisi "a" & sisi "b", terus dilempar sebanyak "n" kali, itu kemungkinan muncul sisi "a" sebanyak  "m" dan sisi "b" sebanyak "n-m" kali itu kayak yang tertera pada konstanta didepannya
(a^m b^{(n-m)})

jadinya kalo (a+b+c)^n tu bukannya macem nglempar "dadu" yang sisinya ad tiga yah?
nah terus kemungkinannya ya kayak itu juga...???
(a^p b^q c^{n-(p+q)})

KutipMasih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari  dan  kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai , dst...dst

saya masih belum paham, bentuknya...hehe cuman paham garis luarnya doang...
ralat: oh ya paham...(kayaknya)
terus nentuin konstanta didepannya gimana yah?

Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

#5
@HyawehHoshikawa
nggambare iku, le, rada repot, nek ketemu ta-cetot.
Pake gaya coin juga bisa untuk menentukannya. Lho sebagian gambarnya :
Masing-masing \(a+b+c\)^2, \(a+b+c\)^3, dan \(a+b+c\)^4 :



catatan :
Yang ngunduh hendaknya menyertakan nama situs ini (www.forumsains.com), soalnya ini saya ambil dari file penyelidikan sendiri)...semoga dimengerti.

HyawehHoshikawa

@MTK Kerajaan mataram:
aduh... ampun mass....  :P :P

untuk n=3 itu tengahnya ada 6,
terus n=4 ditengahnya ada 12
nah, itu angkanya dateng darimana???
kalo yang ada diluar kan datengnya dari segitiga pascal yang (a+b)

ato harus dibuat semacam piramida kayak segitiga pascal, tapi yang ini bentuknya piramida???
jadi kayak gambarnya MTK kerajaan mataram, itu
gambar segitiga yang pangkatnya 2 itu diatas, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 3 dibawahnya, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 4 dibawahnya lagi, dst...

jaang...keren...
kalo (a+b+c+d)^n jadi berapa dimensi nih???
kalo a+b doang kan bisa ditulis dalam bentuk garis(1 dimensi)... 1 2 1
kalo a+b+c jadi berbentuk segitiga (2 dimensi)... kayak gambarnya itu
kalo a+b+c+d jangan-jangan jadi 3 dimensi nih...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

si anak gajah

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada November 20, 2009, 11:28:17 PM
Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

                    1                 
                  1  1
                1  2  1
               1 3  3  1
              1 4  6  4  1
                 
                    C_{0}^{0}
                C_{0}^{1}  C_{1}^{1}
             C_{0}^{2}  C_{1}^{2}  C_{2}^{2}
          C_{0}^{3}  C_{1}^{3}  C_{2}^{3}   C_{3}^{3}

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan   C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}.

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...


aku coba ya...

C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}
teorinya
C_{b}^{a}=\frac{a!}{(a-b)!b!}
karena itu...
C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!}
samakan penyebut
\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!} = \frac{k(n-1)!}{(n-k)!(k)!} + \frac{(n-k)(n-1)!}{(n-k)!(k)!}
hasilnya
\frac{n(n-1)!}{(n-k)!k!} = \frac{n!}{(n-k)!k!}
bentuk di atas, berdasarkan teori dasar sama dengan
C_{k}^{n}
benar gini kan om mataram?

om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?
[move]Keep Moving Forward!!![/move]

Mtk Kerajaan Mataram

@HyawehHoshikawa
Berikut perjalanan dari \(a+b+c\)^2 ke \(a+b+c\)^3 dan dari \(a+b+c\)^3 ke \(a+b+c\)^4 :

yang pertama :
1+2=3,1+2=3
2+2+2=6
yang kedua :
1+3=4, 3+3=6, 3+1=4
3+3+6=12, 3+3+6=12, 3+3+6=12 (lihat gambar)



@si anak gajah
Anda benar saudara bleduk(anak gajah).

Kutip dari: si anak gajah pada November 23, 2009, 01:10:55 PM
om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?
Setidaknya di forumsains ini banyak yang melihat... , tapi kalau yang betul2 vital saya simpan haha...saya percaya pada semakin baik iktikad baik bangsa sendiri.

HyawehHoshikawa

cak...
keren...
berarti udah bukan segitiga pascal lagi kali yah.
udah jadi piramida pascal..(bangunnya 3d yang skarang...)
@Mataram...
Cak...orang jawa ya mas yah, anak bleduk... xixixixixi
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

bone_daddy

sakit mata gw baca yg beginian....hahaha

ampun deh..pada jago math yah...hebat2...=)

r.a.n

Iya nih..matematiknya hebat banget...Udah lama nggak liat angka..jadi suka bingung...
[move]"stem..cell apa BTKV..aduh bingung..???" [/move]

Mat Dillom

Terus manfaat segitiga pascal untuk apa? Sorry ane type orang yang objek oriented, jadi kalau buat sesuatu cenderung ngukurnya secara gampang aja. Kalau secara matematis, gak akan kelar-kelar jika membangun sebuah bentuk 'bangun". Karena kemungkinannya jadi tak terhingga.

HyawehHoshikawa

^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))

manfaatnya yang paling tidak teraplikasikan sih itu, belum belajar ProbStat-e ane...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mat Dillom

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada November 24, 2009, 05:19:23 AM
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))


Dalam matematika yang ane paling kagum memang soal persamaan untuk kehidupan sehari-hari.
Andai saya memiliki obyek "kaleng" misalnya, lalu kamera saya menangkap obyek "kaleng" itu, kemudian, data yang masuk dicari persamaannya "data kaleng" yang udah ada.

Dengan begitu saya bisa membuat komputer yang bisa mengenali benda. Makanya saya amati kode segitiga pascal ini.

Kalau lempar koin itu. Anggap itu ada obyek yang belum dikenali tapi