Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Monox D. I-Fly pada Juli 05, 2010, 11:38:02 PM

Judul: Pembuktian Analisis Real
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Juli 05, 2010, 11:38:02 PM
Temen2, ni ada yg bikin aq bingung:

1. Gimana caranya ngebuktiin kalo' a > 0 maka 1/a > 0 & jika a < 0 maka 1/a < 0

2. Gimana cara membuktikan Teorema Ketidaksamaan Bernoulli.

3. Gimana cara membuktikan kalo' |-a| = |a|

Tolong dijawab pake' analisis real ya...
Thank you... :-)
Judul: Re: Pembuktian Analisis Real
Ditulis oleh: Fachni Rosyadi pada Juli 17, 2010, 08:35:59 AM
1. Gimana caranya ngebuktiin kalo' a > 0 maka 1/a > 0 & jika a < 0 maka 1/a < 0
Jika a>0, maka a adalah bilangan positif. Bilangan positif jika dibagi oleh bilangan positif maka hasilnya juga bilangan positif. Jika a < 0, maka  a bilangan negatif. Bilangan negatif jika dibagi dengan bilangan positif maka hasilnya bilangan negatif.
Judul: Re: Pembuktian Analisis Real
Ditulis oleh: Fachni Rosyadi pada Juli 17, 2010, 08:51:24 AM
2. Gimana cara membuktikan Teorema Ketidaksamaan Bernoulli.
Teorema Ketaksamaan Bernoulli menyatakan bahwa jika x\in\mathbb{R} dengan x > -1 dan x\neq 0 maka berlaku (1+x)^n\ge 1+nx,\ n\ge 2 dengan n\in\mathbb{N}.

Bukti:

Petunjuk: gunakan induksi matematika.

Untuk n=2, maka (1+x)^2=1+2x+x^2\ge 1+2x karena x^2\ge 0. Jadi benar untuk n=2.

Misalkan benar untuk n=k sehingga (1+x)^k\ge 1+kx.

Akan ditunjukkan bahwa benar untuk n=k+1

(1+x)^{k+1}=(1+x)^k(1+x)\ge (1+kx)(1+x) karena x>-1.

(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx^2\ge 1+(k+1)x karena x^2\ge 0.

\therefore\ (1+x)^{k+1}\ge 1+(k+1)x

Terbukti.
Judul: Re:Pembuktian Analisis Real
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada September 29, 2014, 09:31:08 AM
Hehe... Makasih... Maaf responnya telat 4 tahun lebih... Btw itu kok tag-nya udah ganti jadi "Pengunjung" sih?

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.