Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 13, 2022, 08:15:42 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 49
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 25
Total: 25

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Pembuktian Hal Dasar

Dimulai oleh biobio, April 23, 2009, 04:23:28 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

biobio

Saya ingin nanya, bagaimana pembuktian matematis dari:
1. -1 x -1 = 1
2. -1 x  a = -a
3. a (pangkat) 0 = 1
4. 1 + 1 = 2
5. 5/0=?
Apa ada beberapa dari pertanyaan yang saya ajukan tadi adalah sebuah aksioma matematika? Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?
"The pen is mightier than the sword"

Sky

kayaknya aksioma deh.
Kalo dasar bukanlah aksioma, terus nanti gimannna caranya bikin teorema?

tapi kalo nomor 3 itu teorema kayaknya.
soalnya bukan hal dasar.

biobio

hmmm...no.3 udah mulai dapet ilham,misalkan 2^5 / 2^3, bisa ditulis sebagai 2^(5-3),maka 2^2 / 2^2 = 2^0, dan dihitung manual 2x2 / 2x2 = 1,maka 2^0 adalah 1, x^0=1,gitu?sah ga ya?
@sky:
apa definisi aksioma?

huaah...mana ni MTk Kerajaan Mataram yg jago mat itu?
"The pen is mightier than the sword"

Sky

@biobio
Lha? kan tadi nanya itu aksioma atau bukan. Kirain udah tau definisi aksioma.

Ringkasnya, aksioma itu adalah dasar pembuktian.
Jadi, aksioma itu bukan untuk dibuktikan.
Untuk menguji aksioma itu benar atau tidak, bukan dengan cara mencari darimana
asal aksioma, tapi menggunakan aksioma untuk membuktikan teorema atau kebenaran umum.

Lebih lanjut lagi, aksioma itu bisa datang darimana saja. Kita tidak perlu mementingkan bagaimana hal itu bisa jadi aksioma, tapi dari calon aksioma itu, apakah bisa menjadi suatu kebenaran.

Sebenarnya postulat itu bisa disebut juga nama lain aksioma.
Contohnya postulat Einstein.
Einstein bilang hukum fisika berlaku sama di semua kerangka inersia.
Tapi pernyataan Einstein ini tidak berdasar atau istilahnya tiba-tiba muncul begitu saja tanpa penurunan.
Tapi, dari pernyataan ini, dia dapat merumuskan Teori Relativitas yang terbukti cocok dengan hasil eksperimen.

kira-kira seperti itu yang saya tahu

biobio

Kutip dari: Sky pada April 25, 2009, 05:32:55 PM
@biobio
Lha? kan tadi nanya itu aksioma atau bukan. Kirain udah tau definisi aksioma.

Ringkasnya, aksioma itu adalah dasar pembuktian.
Jadi, aksioma itu bukan untuk dibuktikan.
Untuk menguji aksioma itu benar atau tidak, bukan dengan cara mencari darimana
asal aksioma, tapi menggunakan aksioma untuk membuktikan teorema atau kebenaran umum.

Lebih lanjut lagi, aksioma itu bisa datang darimana saja. Kita tidak perlu mementingkan bagaimana hal itu bisa jadi aksioma, tapi dari calon aksioma itu, apakah bisa menjadi suatu kebenaran.

Sebenarnya postulat itu bisa disebut juga nama lain aksioma.
Contohnya postulat Einstein.
Einstein bilang hukum fisika berlaku sama di semua kerangka inersia.
Tapi pernyataan Einstein ini tidak berdasar atau istilahnya tiba-tiba muncul begitu saja tanpa penurunan.
Tapi, dari pernyataan ini, dia dapat merumuskan Teori Relativitas yang terbukti cocok dengan hasil eksperimen.

kira-kira seperti itu yang saya tahu
sori...bukan definisi aksioma,tapi teorema..
"The pen is mightier than the sword"

Sky

kalo Teorema itu pernyataan yang sudah dibuktikan dengan menggunakan aksioma atau teorema yang lain.

Kenapa perlu ada teorema dan perlu dibuktikan?
Karena Teorema itu akan digunakan untuk membuktikan teorema yang lain, dan teorema dapat memudahkan menyelesaikan problem ilmiah. sekaligus dapat dengan aman dipakai karena sudah teruji kebenarannya.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
Saya ingin nanya, bagaimana pembuktian matematis dari:
1. -1 x -1 = 1
2. -1 x  a = -a
Aksioma :
* Jika dua bilangan real a dan b dijumlahkan hasilnya 0, maka a = -b
* -(-a) = a untuk semua bilangan real.
* a x b = b x a, perkalian bilangan real bersifat komutatif.

(-1) x a = a x (-1) = -a

Karena (-1) x (-1) + (-1) x 1 = -1 x (-1 + 1) = -1 x 0 = 0
yang artinya (-1) x (-1) dan (-1) x 1 dijumlahkan nol, maka (-1) x (-1) =-((-1) x 1) = -(-1)=1

Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
5. 5/0=?
Apa ada beberapa dari pertanyaan yang saya ajukan tadi adalah sebuah aksioma matematika? Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?

Membagi dengan nol berarti membagi dengan 'tidak ada', artinya sebenarnya tidak membagi.
Anda saya minta mengiris ongol-ongol masing-masing sebesar tidak ada, maka otomatis ongol-ongolnya tidak teriris (terbagi).

Axiom : a statement or proposition that needs no proof because its truth is obvious, or one that is accepted as true without proof.

Theorem : a proposition that is not self-evident but that can be proved from accepted premises and so is established as a law or principle

insan sains

Heu heu.. mantabs...

Kalo jago-jago Math udah turun, kayaknya ada pencerahan...  ;D

Topik ini masih belum selesai kan, soalnya masih ada pertanyaan yang tersisa.

Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?

@Mtk Kerajaan Mataram :
btw.. Ongol-ongol itu apaan sie?  ;D
Menuju Indonesia sebagai THE COUNTRY MASTER OF TECHNOLOGY, 2030

biobio

Wah, mantap bro Mtk Kerajaan Mataram...tul, apa aja aksioma itu?
dan lebih mantap lagi kalau dijelasin apa arti ongol2...
"The pen is mightier than the sword"

Sky

harta langka kayak mas mataram ga boleh disia-siakan.

Eh, iya, kalo dari kalimatnya, onggol-onggol itu kue bolu kali,ya?

insan sains

[OOT ya...]

Ternyata saya lebih penasaran sama istilah "ongol-ongol".
Setelah minta bantuan mbah Google, baru tahu deh apa itu ongol-ongol.
Ternyata kue mirip "cenil". Liat deh pictnya :



Yuk.. silahkan dimakan. Terus kita lanjutin lagi diskusinya...

Apa aja aksioma yang ada? ;D
Menuju Indonesia sebagai THE COUNTRY MASTER OF TECHNOLOGY, 2030

HyawehHoshikawa

apa aja aksioma yang ad kayaknya ga usah dibahas deh,
misal:
aksioma 1:
1+1=2
aksioma 2:
1+2=3
....
ngga ada abisnya dong???
yang penting itu kan aksioma itu yang udah ga perlu pembuktian:
misalnya kayak dari 2 titik bisa dibuat 1 garis lurus,dari 2 garis yang tidak sejajar bisa diambil satu titik perpotongan,...

tapi kalo' dari 3 titik bisa dibikin fungsi kuadrat, itu aksioma ato teorema yah???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

utusan langit

gimana cara membuktikan bahwa cos 120* = -1/2...............

ksatriabajuhitam

Kutip dari: utusan langit pada April 29, 2009, 07:13:25 PM
gimana cara membuktikan bahwa cos 120* = -1/2...............

digambar aja :D (kalo 120o berarti x nya di sumbu negatif)
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

utusan langit

nol pangkat nol berapa?
bagaimana membuktikannya?