Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 07:38:00 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 213
Total: 213

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penjumlahan (Struktur Aljabar II)

Dimulai oleh Monox D. I-Fly, Februari 25, 2011, 02:23:31 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Monox D. I-Fly

Sebelumnya maaf kalo' misalnya ini udah pernah ditanyain. Ada penjelasan dari dosenku yang bikin aku bingung.

Diberikan A merupakan himpunan pasangan-pasangan bilangan bulat.
(a,b), a,b\inZ, b \not= 0
(a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)

Pembuktiannya gimana tuh? Thanks.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

taz

yang mau dibuktiin apanya?? klo ga salah struktur aljabar II itu tentang ring ya?


Monox D. I-Fly

Kutip dari: taz pada Februari 25, 2011, 09:48:00 PM
yang mau dibuktiin apanya?? klo ga salah struktur aljabar II itu tentang ring ya?

Iya, tentang ring.
Yang mau dibuktiin ya yang itu: (a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)
Aq bingung, koq bisa?
Kenapa nggak jadi (a+c,b+d)?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

taz

Kutip dari: Monox D. I-Fly pada Februari 27, 2011, 06:55:37 PM
Iya, tentang ring.
Yang mau dibuktiin ya yang itu: (a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)
Aq bingung, koq bisa?
Kenapa nggak jadi (a+c,b+d)?

Dalam struktur aljabar yang dibicarakan itu adalah tentang himpunan dengan operasi binear yang berlaku pada himpunan tersebut.
GROUP ==> membicarakan Himpunan dengan satu operasi
RING ===> membicarakan Himpunan dengan dua operasi

(a,b) + (c,d) = .......  ==> tanda + disini hanya notasi untuk sebuah operasi pada suatu himpunan yang didefinisikan sebagai mana dalam soal, dan inilah yang harus diselidiki struktur aljabarnya apakah (A,+) Group, semigroup,grupsiklik, homomorfisma, dst ???

kita bisa saja mendefinisikan (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)  kemudian kita selidiki apakah (A,+) apakah Group, semigroup,grupsiklik, homomorfisma, dst ???

Untuk soal di atas mungkin yang akan dibuktikan adaah tentang GROUP (Group, semigroup,grupsiklik, homomorfisma, dll ) karena suatu Himpunan dengan satu operasi..

soal nya dimodifikasi dikit yah,...
Kutip
Diberikan A merupakan himpunan pasangan-pasangan bilangan bulat. (a,b), a,b\inZ, b \not= 0
didefinisikan (a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)

selidiki apakah (A,+) merupakan GRUP atau BUKAN !!!!


(untuk pembuktiannya nanti ya saya coba-coba dulu,.. :)  )






Monox D. I-Fly

^
Ooo... Jadi itu pertanyaannya ya?  :o
Habisnya tadinya kukira itu suatu teorema...  :o
Makasih Bang... +1 IQ for you...  :angel:
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: Monox D. I-Fly pada Februari 25, 2011, 02:23:31 PM
Diberikan A merupakan himpunan pasangan-pasangan bilangan bulat.
(a,b), a,b\inZ, b \not= 0
(a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)
Pembuktiannya gimana tuh? Thanks.
Ini bukan teorema, juga bukan lema maupun proposisi, melainkan definisi, jadi tak perlu bukti...paling-paling adalah alasannya.
Ini mengambil pemikiran dari penjumlahan bilangan rasional. Mungkin soalnya bisa dibuat begini.
Diberikan himpunan G={(a,b)| a,b\inZ, b \not= 0}, kemudian didefinisikan operasi "+" (penjumlahan) : (a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd). Apakah <G,+> membentuk sebuah group?
(Tunjukkan bahwa bersifat tertutup, adosiatif, adanya elemen netral, dan invers untuk tiap2 elemen.)

Monox D. I-Fly

Thanks juga Mtk Kerajaan Mataram... Mau masih +1 IQ kok tulisannya udah tinggal "Pengunjung"? Udah keluar dari ForSa kah?  :-\
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Kutip dari: Monox D. I-Fly pada Februari 25, 2011, 02:23:31 PM
Sebelumnya maaf kalo' misalnya ini udah pernah ditanyain. Ada penjelasan dari dosenku yang bikin aku bingung.

Diberikan A merupakan himpunan pasangan-pasangan bilangan bulat.
(a,b), a,b\inZ, b \not= 0
(a,b) + (c,d) = (ad+bc,bd)

Pembuktiannya gimana tuh? Thanks.

Memang pernyataan di atas bukan soal yang harus dibuktikan, sebagaimana disampaikan MTK Kerajaan Mataram, melainkan  bagian dari definisi suatu sistem matematika. Tidak salah bahwa kita dapat memperlakukan dengan lebih sederhana pasangan bilangan bulat (a,b) sebagai bilangan rasional a/b sehingga penjumlahan yang maksud di atas dapat dianggap sebagai penjumlahan dua bilangan rasional a/b + c/d. Melalui pelajaran Aljabar kita dapat mengkonstruksi bilangan rasional dan operasinya secara lebih abstrak. Saya kira permasalahannya dapat dilanjutkan dengan melengkapi definisi-definisi dan sifat-sifat tambahan agar dapat dipenuhi sistem bilangan rasional dengan operasi penjumlahan dan perkalian.

Pertama-tama, (a,b) perlu didefinisikan bahwa a adalah elemen daerah integral (daerah integral adalah ring komutatif yang tidak memuat pembagi nol), kemudian b adalah elemen daerah integral tanpa elemen nol (ingat bahwa pada bilangan rasional a/b, b tidak boleh nol). Satu lagi yang perlu dicatat ialah (a,b) adalah wakil dari kelas ekuivalen [a,b], contohnya sebagaimana bilangan rasional 1/2 = 2/4 = 3/6 = ... demikian pula (1,2) ekuivalen dengan (2,4), (-2,-4), ...

Selanjutnya melengkapi operasi penjumlahan kita dapat menambahkan definsi operasi perkalian (a,b)(c,d) = (ac,bd). Ini juga dapat dibayangkan sebagai perkalian dua bilangan rasional a/b x c/d.

Bila semua definisi dan sifat di atas dipenuhi, kita memperoleh struktur aljabar yang unik yang disebut sebagai lapangan hasil bagi.

Monox D. I-Fly

Kutip dari: Bahalan pada Juli 27, 2014, 08:19:07 PM
Memang pernyataan di atas bukan soal yang harus dibuktikan, sebagaimana disampaikan MTK Kerajaan Mataram, melainkan  bagian dari definisi suatu sistem matematika. Tidak salah bahwa kita dapat memperlakukan dengan lebih sederhana pasangan bilangan bulat (a,b) sebagai bilangan rasional a/b sehingga penjumlahan yang maksud di atas dapat dianggap sebagai penjumlahan dua bilangan rasional a/b + c/d. Melalui pelajaran Aljabar kita dapat mengkonstruksi bilangan rasional dan operasinya secara lebih abstrak. Saya kira permasalahannya dapat dilanjutkan dengan melengkapi definisi-definisi dan sifat-sifat tambahan agar dapat dipenuhi sistem bilangan rasional dengan operasi penjumlahan dan perkalian.

Ah well, saya rasa penjelasan yang ini lebih mudah dimengerti...  ;D
Thanks buat Anda...  :D
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.