Penulis Topik: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear (Dibaca 5456 kali)

HyawehHoshikawa · « **pada:** September 28, 2009, 07:16:47 AM »

Agar Perhitungan di:
http://www.forumsains.com/fisika/gravitasi/15/
Menjadi lebih jelas...
AYO DIBAHAS!!!

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #1 pada:** September 30, 2009, 10:35:32 PM »

Apakah yang ini PD-nya...

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada September 20, 2009, 05:32:10 AM

$\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-x(t))^2}$

Kalau yaa, maka misal kita ambil x(t)

- nya salah satu dari yang dituliskan Mas Karno Giyantono, katakanlah $x(t)=S_t = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{1}{2}a_0 \cdot t^2$ . Lhoo tapi rumus jarak ini dengan mengambil asumsi percepatannya konstan sedangkan dalam hal ini percepatan gravitasinya berubah...Ah kita ambil sembarangan saja yang membuat percepatan gravitasi meningkat, misalnya x(t)=t+t^3

, sehingga persamaan differensial menjadi :

$\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-(t+ t^3))^2}$

Lalu

$\frac{dx}{dt}=\int \frac{GM}{(A-(t+ t^3))^2}dt+C_1=H(t)+C_1$

$x=\int (H(t)+C_1)dt+C_2$ .

Ini hanya sebuah permisalan saja jika x(t)=t+t^3

.

Sky · « **Jawab #2 pada:** Oktober 01, 2009, 12:56:11 PM »

Hmm...
Terus H(t) itu apa?...
Andaikan x yang tadi adalah persamaan yang benar,
maka seharusnya kita bisa mendapatkan H(t).
karena:

$x=\int (H(t) +C_1)dt+C_2$
$t+t^3=\int (H(t) +C_1)dt+C_2$ //kemudian kedua ruas diturunkan
1+3t^2=H(t)+C_1

Tapi kita cek juga yang ini... (dengan mengganti H(t) )
$\int \frac {GM}{(A-(t+t^3))^2}dt + C_1=1+3t^2$ //kemudian kita turunkan kedua ruas
$\frac {GM}{(A-(t+t^3))^2}=6t$

Karena, ini jelas tidak sama, maka kita simpulkan pemisalan
x=t+t^3

tidak sesuai dengan x yang kita inginkan.

Lalu bagaimana jika pemisalan kita salah?
Kita anggap saja kita tidak tahu dulu.

Sekarang kita harus berpikir licik.
Ini adalah persamaan differensial orde 2, dan sayangnya ini nonlinear.
Kita usahakan dulu mengubahnya menjadi orde 1.
Misalnya dengan cara seperti ini:
$\frac {d^2x}{dt^2}=\frac {GM}{(A-x)^2}$
Kita tahu bahwa percepatan adalah turunan dari kecepatan (dalam hal ini, kecepatan arah sumbu x), maka:
$\frac {dv}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}$
Lha, tapi kan sekarang ada 3 variabel? ada v, x dan t... terus gimana?
Nah, kita hilangkan salah satu variabel, yang jelas kita coba jangan ubah v, karena baru saja kita ganti jadi v.
Sedangkan variabel x tampaknya bentuknya masih terlalu rumit untuk disulih, jadi kita pilih t.
Pilihan yang kita punya adalah mengubah t menjadi v (karena tidak mungkin ke x, soalnya kita tidak tahu fungsinya)
Misalnya seperti ini:
$\frac {dv}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}$ //kita gunakan aturan rantai

$\frac {dv}{dx}\frac {dx}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}$

$v\frac {dv}{dx}=\frac {GM}{(A-x)^2}$ //bentuk ini ekivalen dengan:

$\int vdv=\int \frac {GM}{(A-x)^2}dx$

Nah, akhirnya bentuk ini lebih manusiawi untuk diselesaikan...

Coba dulu deh....

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #3 pada:** Oktober 02, 2009, 11:46:47 PM »

Kutip dari: Sky pada Oktober 01, 2009, 12:56:11 PM

Hmm...
Terus H(t) itu apa?...

Ini hanya pengganti penyelesaian integral dengan konstantanya saya keluarkan.

Kutip dari: Sky pada Oktober 01, 2009, 12:56:11 PM

Andaikan x yang tadi adalah persamaan yang benar, maka seharusnya kita bisa mendapatkan H(t).
karena:
.............
Karena, ini jelas tidak sama, maka kita simpulkan pemisalan

tidak sesuai dengan x yang kita inginkan.
Lalu bagaimana jika pemisalan kita salah?Kita anggap saja kita tidak tahu dulu.

Terus terang saya lupa bahwa seharusnya x(t) merupakan penyelesaian bukan sekedar permisalan.

Kutip dari: Sky pada Oktober 01, 2009, 12:56:11 PM

Sekarang kita harus berpikir licik.
Ini adalah persamaan differensial orde 2, dan sayangnya ini nonlinear. Kita usahakan dulu mengubahnya menjadi orde 1.
Misalnya dengan cara seperti ini:

...........

$v\frac {dv}{dx}=\frac {GM}{(A-x)^2}$ //bentuk ini ekivalen dengan:

$\int vdv=\int \frac {GM}{(A-x)^2}dx$

Nah, akhirnya bentuk ini lebih manusiawi untuk diselesaikan...

Ini bukan suatu kelicikan, tapi memang salah satu penyelesaian PD tingkat dua dengan menyederhanakan ke PD tingkat satu. Saya salut...pada Sky.

$\frac{1}{2}v^2=\frac {GM}{(A-x)}+C$
.....

HyawehHoshikawa · « **Jawab #4 pada:** Oktober 03, 2009, 01:13:19 PM »

lanjut...
saya sudah paham sampai disini...
intinya mirip sama hk. Kekekalan energi kan?tinggal dikali m tu kedua ruas

Sky · « **Jawab #5 pada:** Oktober 09, 2009, 10:54:13 AM »

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Oktober 03, 2009, 01:13:19 PM

lanjut...
saya sudah paham sampai disini...
intinya mirip sama hk. Kekekalan energi kan?tinggal dikali m tu kedua ruas

Yap, ntar jadinya hukum kekekalan energi.

Kalo mau soalnya lebih menantang, coba yang kecepatan awalnya tidak nol....

Subyek / Dimulai oleh	Jawaban	Tulisan terakhir
Linear Predictive Coding Dimulai oleh Radit_88 Teknik Elektro	0 Jawaban 2860 Dilihat	April 12, 2009, 07:43:27 AM oleh Radit_88
Persamaan Differensial, Help Me!!! Dimulai oleh Nabih Matematika	8 Jawaban 5139 Dilihat	Desember 17, 2009, 06:44:38 AM oleh Nabih
Rangkaian Untuk Mengukur Kapasitansi dalam Orde Femto Farad Dimulai oleh adzka_ndeka Teknik Elektro	0 Jawaban 2505 Dilihat	April 17, 2011, 10:14:51 AM oleh adzka_ndeka
[ASK] Penyelesaian Persamaan Differensial Dimulai oleh Monox D. I-Fly Matematika	6 Jawaban 2308 Dilihat	Juni 16, 2015, 01:07:40 AM oleh Monox D. I-Fly
[ASK] Persamaan Differensial dengan Aljabar Linear Dimulai oleh Monox D. I-Fly Matematika	2 Jawaban 1994 Dilihat	Juni 21, 2015, 01:00:13 PM oleh Monox D. I-Fly

User

Topik Baru

Cari

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Ikuti ForSa

Penulis Topik: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear (Dibaca 5456 kali)

HyawehHoshikawa

Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

Sky

Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

HyawehHoshikawa

Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

Sky

Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear

Related Topics