Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Januari 19, 2021, 01:57:28 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139618
  • Total Topik: 10381
  • Online Today: 45
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 36
Total: 36

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear  (Dibaca 5446 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« pada: September 28, 2009, 07:16:47 AM »
Agar Perhitungan di:
http://www.forumsains.com/fisika/gravitasi/15/
Menjadi lebih jelas...
AYO DIBAHAS!!!
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« Jawab #1 pada: September 30, 2009, 10:35:32 PM »
Apakah yang ini PD-nya...

\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-x(t))^2}

Kalau yaa, maka misal kita ambil x(t) - nya salah satu dari yang dituliskan Mas Karno Giyantono, katakanlah x(t)=S_t = S_0 + V_0 \cdot t + \frac{1}{2}a_0 \cdot t^2. Lhoo tapi rumus jarak ini dengan mengambil asumsi percepatannya konstan sedangkan dalam hal ini percepatan gravitasinya berubah...Ah kita ambil sembarangan saja yang membuat percepatan gravitasi meningkat, misalnya x(t)=t+t^3, sehingga persamaan differensial menjadi :

\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{GM}{(A-(t+ t^3))^2}

Lalu

\frac{dx}{dt}=\int \frac{GM}{(A-(t+ t^3))^2}dt+C_1=H(t)+C_1

x=\int (H(t)+C_1)dt+C_2.

Ini hanya sebuah permisalan saja jika x(t)=t+t^3.

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« Jawab #2 pada: Oktober 01, 2009, 12:56:11 PM »
Hmm...
Terus H(t) itu apa?...
Andaikan x yang tadi adalah persamaan yang benar,
maka seharusnya kita bisa mendapatkan H(t).
karena:

x=\int (H(t) +C_1)dt+C_2
t+t^3=\int (H(t) +C_1)dt+C_2       //kemudian kedua ruas diturunkan
1+3t^2=H(t)+C_1

Tapi kita cek juga yang ini... (dengan mengganti H(t) )
\int \frac {GM}{(A-(t+t^3))^2}dt + C_1=1+3t^2    //kemudian kita turunkan kedua ruas
\frac {GM}{(A-(t+t^3))^2}=6t

Karena, ini jelas tidak sama, maka kita simpulkan pemisalan
x=t+t^3
tidak sesuai dengan x yang kita inginkan.

Lalu bagaimana jika pemisalan kita salah?
Kita anggap saja kita tidak tahu dulu.

Sekarang kita harus berpikir licik.
Ini adalah persamaan differensial orde 2, dan sayangnya ini nonlinear.
Kita usahakan dulu mengubahnya menjadi orde 1.
Misalnya dengan cara seperti ini:
\frac {d^2x}{dt^2}=\frac {GM}{(A-x)^2}
Kita tahu bahwa percepatan adalah turunan dari kecepatan (dalam hal ini, kecepatan arah sumbu x), maka:
\frac {dv}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}
Lha, tapi kan sekarang ada 3 variabel? ada v, x dan t... terus gimana?
Nah, kita hilangkan salah satu variabel, yang jelas kita coba jangan ubah v, karena baru saja kita ganti jadi v.
Sedangkan variabel x tampaknya bentuknya masih terlalu rumit untuk disulih, jadi kita pilih t.
Pilihan yang kita punya adalah mengubah t menjadi v (karena tidak mungkin ke x, soalnya kita tidak tahu fungsinya)
Misalnya seperti ini:
\frac {dv}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}            //kita gunakan aturan rantai

\frac {dv}{dx}\frac {dx}{dt}=\frac {GM}{(A-x)^2}

v\frac {dv}{dx}=\frac {GM}{(A-x)^2}        //bentuk ini ekivalen dengan:

\int vdv=\int \frac {GM}{(A-x)^2}dx

Nah, akhirnya bentuk ini lebih manusiawi untuk diselesaikan...

Coba dulu deh....

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« Jawab #3 pada: Oktober 02, 2009, 11:46:47 PM »
Hmm...
Terus H(t) itu apa?...
Ini hanya pengganti penyelesaian integral dengan konstantanya saya keluarkan.

Andaikan x yang tadi adalah persamaan yang benar, maka seharusnya kita bisa mendapatkan H(t).
karena:
.............
Karena, ini jelas tidak sama, maka kita simpulkan pemisalan
x=t+t^3
tidak sesuai dengan x yang kita inginkan.
Lalu bagaimana jika pemisalan kita salah?Kita anggap saja kita tidak tahu dulu.

Terus terang saya lupa bahwa seharusnya x(t) merupakan penyelesaian bukan sekedar permisalan.

Sekarang kita harus berpikir licik.
Ini adalah persamaan differensial orde 2, dan sayangnya ini nonlinear. Kita usahakan dulu mengubahnya menjadi orde 1.
Misalnya dengan cara seperti ini:

...........

v\frac {dv}{dx}=\frac {GM}{(A-x)^2}        //bentuk ini ekivalen dengan:

\int vdv=\int \frac {GM}{(A-x)^2}dx

Nah, akhirnya bentuk ini lebih manusiawi untuk diselesaikan...

Ini bukan suatu kelicikan, tapi memang salah satu penyelesaian PD tingkat dua dengan menyederhanakan ke PD tingkat satu. Saya salut...pada Sky.

\frac{1}{2}v^2=\frac {GM}{(A-x)}+C
 .....

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« Jawab #4 pada: Oktober 03, 2009, 01:13:19 PM »
lanjut...
saya sudah paham sampai disini...
intinya mirip sama hk. Kekekalan energi kan?tinggal dikali m tu kedua ruas

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Pers DIfferensial Orde 2 non-linear
« Jawab #5 pada: Oktober 09, 2009, 10:54:13 AM »
lanjut...
saya sudah paham sampai disini...
intinya mirip sama hk. Kekekalan energi kan?tinggal dikali m tu kedua ruas

Yap, ntar jadinya hukum kekekalan energi.

Kalo mau soalnya lebih menantang, coba yang kecepatan awalnya tidak nol....

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
0 Jawaban
2858 Dilihat
Tulisan terakhir April 12, 2009, 07:43:27 AM
oleh Radit_88
8 Jawaban
5136 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 17, 2009, 06:44:38 AM
oleh Nabih
0 Jawaban
2501 Dilihat
Tulisan terakhir April 17, 2011, 10:14:51 AM
oleh adzka_ndeka
6 Jawaban
2304 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 16, 2015, 01:07:40 AM
oleh Monox D. I-Fly
2 Jawaban
1994 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 21, 2015, 01:00:13 PM
oleh Monox D. I-Fly