Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

September 28, 2022, 08:07:54 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,638
  • Total Topik: 10,395
  • Online today: 33
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 14
Total: 14

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Persamaan garis yang membentuk segitiga

Dimulai oleh Fachni Rosyadi, Oktober 29, 2011, 11:52:35 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Fachni Rosyadi

Di antara semua garis yang tegak lurus pada 4x-y=2, cari satu persamaan garis yang bersama-sama dengan sumbu x positif dan sumbu y positif membentuk sebuah segitiga yang luasnya 8.

Mtk Kerajaan Mataram


Farabi

Dalam ilmu komputer persamaan garis saya rasa tidak akan terpakai, karena komputer harus menghitung satu persatu angka yang dimasukkan kemudian membandingkan hasilnya, saya rasa, dari 100 angka yang dimasukkan, paling hasil yang didapat hanya 5 atau 10 titik saja, ini tidak akan bisa diaplikasikan dalam sebuah grafik kecuali untuk model latihan saja. Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.
Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.

mhyworld

Kutip dari: Farabi pada Oktober 29, 2011, 10:28:32 PM
Dalam ilmu komputer persamaan garis 4x-y=2 saya rasa tidak akan terpakai, karena komputer harus menghitung satu persatu angka yang dimasukkan kemudian membandingkan hasilnya, saya rasa, dari 100 angka yang dimasukkan, paling hasil yang didapat hanya 5 atau 10 titik saja, ini tidak akan bisa diaplikasikan dalam sebuah grafik kecuali untuk model latihan saja. Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.
Soal di atas pada dasarnya mencari persamaan garis dengan dua constraint, yaitu gradien dan titik potong terhadap salah satu sumbu.
Kedua constraint tersebut dinyatakan secara tidak langsung.
Untuk gradient, disebutkan bahwa garis yang ditanyakan tegak lurus terhadap garis 4x-y=2 (yang memiliki gradien=4). Dengan demikian garis yang ditanyakan akan memiliki gradien =-1/4, atau memiliki bentuk umum 4y=-x+C (C=constant).
Selanjutnya tinggal dicari nilai C yang memenuhi constraint ke-2, yaitu luas segitiga yang dibatasi oleh garis tersebut, sumbu x, dan sumbu y adalah 8. Perpotongan garis dengan subu x terjadi jika y=0, sehingga diperoleh x=C. Sedangkan perpotongan garis dengan sumbu y diperoleh jika x=0, sehingga y=C/4. Luas segitiga siku-siku=alas*tinggi/2. Dalam hal ini C*(C/4)/2=8, sehingga C*C=64, dan C=8.
Masukkan hasil dari kedua constraint sehingga diperoleh persamaan 4y=-x+8, atau x+4y=8.
once we have eternity, everything else can wait

Farabi

Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.

Fachni Rosyadi

Kutip dari: Farabi pada Oktober 29, 2011, 10:28:32 PM
Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.

Saya masih kurang jelas dengan pernyataan ini. Mengapa titik awalnya (0, 0)? Padahal kan garisnya tidak melewati titik itu. Mohon penjelasannya. :)

Fachni Rosyadi

#6
Kutip dari: mhyworld pada Oktober 30, 2011, 11:42:47 PM
Soal di atas pada dasarnya mencari persamaan garis dengan dua constraint, yaitu gradien dan titik potong terhadap salah satu sumbu.
Kedua constraint tersebut dinyatakan secara tidak langsung.
Untuk gradient, disebutkan bahwa garis yang ditanyakan tegak lurus terhadap garis 4x-y=2 (yang memiliki gradien=4). Dengan demikian garis yang ditanyakan akan memiliki gradien =-1/4, atau memiliki bentuk umum 4y=-x+C (C=constant).
Selanjutnya tinggal dicari nilai C yang memenuhi constraint ke-2, yaitu luas segitiga yang dibatasi oleh garis tersebut, sumbu x, dan sumbu y adalah 8. Perpotongan garis dengan subu x terjadi jika y=0, sehingga diperoleh x=C. Sedangkan perpotongan garis dengan sumbu y diperoleh jika x=0, sehingga y=C/4. Luas segitiga siku-siku=alas*tinggi/2. Dalam hal ini C*(C/4)/2=8, sehingga C*C=64, dan C=8.
Masukkan hasil dari kedua constraint sehingga diperoleh persamaan 4y=-x+8, atau x+4y=8.

Wah sip, benar. Makasih :)

Ada cara lain. Tapi  hampir sama juga sih. :D

Garis 4x-y=2 mempunyai gradien 4. Maka persamaan garis yang akan kita cari harus memiliki gradien -\frac{1}{4} karena tegak lurus. Maka persamaan garisnya bisa ditulis y=-\frac{1}{4}x+c. Titik potong dengan sumbu y ketika x=0. Maka y=-\frac{1}{4}(0)+c=c. Jadi, titik potong dengan sumbu y adalah (0, c). Titik potong dengan sumbu x ketika y=0. Maka 0=-\frac{1}{4}x+c \Leftrightarrow x=4c. Jadi, titik potongnya (4c, 0). Luas segitiga sama dengan \frac{1}{2}(c)(4c)=8 \Leftrightarrow c=2. Jadi, persamaan garisnya y=-\frac{1}{4}x+2 \Leftrightarrow x+4y=8.

Farabi

Kutip dari: Fachni Rosyadi pada Oktober 31, 2011, 05:43:59 PM
Saya masih kurang jelas dengan pernyataan ini. Mengapa titik awalnya (0, 0)? Padahal kan garisnya tidak melewati titik itu. Mohon penjelasannya. :)

Bukan, kalau titik awalnya adalah (0,0) dan panjangnya adalah 10 unit, jika saya ingin titik tersebut bersudut 90 derajat, maka titik akhirnya akan berada di (0,10). Dengan persamaan X+Y=1 dimana Y=0
Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.

Farabi

MHY:
Ini aplikasinya untuk garis kan? Saya kurang paham di kartesius aplikasinya gimana ya? Tapi saya memerlukan sebuah rumus untuk menentukan apakah 2 buah garis berpotongan atau tidak.
Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.

Farabi

Sori, harusnya di titik (10,0) bukan (0,10)
Raffaaaaael, raffaaaaael, fiiii dunya la tadzikro. Rafaael. Fi dunya latadzikro bil hikmah, wa bil qiyad

Maa lahi bi robbi. Taaqi ilaa robbi. La taaqwa, in anfusakum minallaaahi.