Persamaan Kuadrat

Zanra_GTG · Januari 01, 2010, 12:20:55 AM

pada persamaan
ax² + bx + c = 0

jika n =x1/x2

buktikan bahw

nb² = (n+1)² ac

Ayo dibuktikan,,, para master of Mathematic...!!,,,

cph · Januari 03, 2010, 01:34:37 AM

Sprti yg kita tahu bahwa
$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
dan
$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
Bila
$n=\frac{x_1}{x_2}$
maka
$n=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\cdot\frac{2a}{-b-\sqrt{b^2-4ac}}$
lalu dpt disederhanakan menjadi
$n=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{-b-\sqrt{b^2-4ac}}$
Kita misalkan
$Z=\sqrt{b^2-4ac}$
sehingga
$n=\frac{-b+Z}{-b-Z}$
Kembali ke soal
$nb^2=(n+1)^2ac$
atau bs jg ditulis
$\frac{b^2}{ac}=\frac{(n+1)^2}{n}$
kemudian kita substitusikan dgn persamaan $n$ yg terakhir, menjadi
$\frac{b^2}{ac}=\frac{\left(\frac{-b+Z}{-b-Z}+1\right)^2}{\left(\frac{-b+Z}{-b-Z}\right)}$
$\frac{b^2}{ac}=\left(\frac{-b+Z-b-Z}{-b-Z}\right)^2\cdot\left(\frac{-b-Z}{-b+Z}\right)$
$\frac{b^2}{ac}=\frac{(-2b)^2}{(-b-Z)(-b+Z)}$
$\frac{b^2}{ac}=\frac{4b^2}{b^2-Z^2}$
kemudian kita substitusikan $Z$
$\frac{b^2}{ac}=\frac{4b^2}{b^2-b^2+4ac}$
terbuktilah:
$\frac{b^2}{ac}=\frac{b^2}{ac}$

KOEK · Januari 11, 2010, 09:57:33 PM

CARA KE 2

$x_1+x_2=-\frac ab$ .....................(1)

$x_1x_2 =\frac ca$ .......................(2)

$n=\frac {x_1}{x_2}$ ....................(3)

subt pers (3) ke pers (1)

$nx_2+x_2=-\frac ab$

$(n+1)x_2=-\frac ab$ .........................(4)

subt pers (3) ke pers (2)

$nx_2^2=\frac ca$ ................................(5)

kuadratkan pers (4) bandingkan dgn pers (5)

$\frac{(n+1)^2x_2^2}{nx_2^2}={\frac{b^2/a^2}{\frac{c}{a}$

$\frac{(n+1)^2}{n^2}=\frac{b^2}{ac}$ ............{terbukti}

burnerd crash · Februari 01, 2010, 05:19:08 AM

sepertinya aku harus banyak belajhar......

bangmas · Februari 18, 2010, 10:05:00 PM

aq jg prlu eksta buanyak blajr ne,,

bangmas · Februari 18, 2010, 10:05:33 PM

aq jg prlu eksta buanyak blajr ne,,

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Persamaan Kuadrat

Zanra_GTG

cph

KOEK

burnerd crash

bangmas

bangmas