Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Oktober 05, 2024, 09:44:49 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 31
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 22
Total: 22

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

rumus invers matriks dapetnya darimana ya?

Dimulai oleh sith lord, Juli 18, 2009, 11:07:50 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

sith lord

gak puas nih kalau cuma diapal. guru gw gak ngejelasin :(

HyawehHoshikawa

#1
jadi
misal:
A = matriks a
dan
A' = invers matriks a
maka
A * A' = I
dimana
I = matriks Identitas
 1| 0 | 0
 0| 1 | 0
 0| 0 | 1
kalo cuman 2 x 2 yah
 1 | 0
 0 | 1

sehingga dari situ munculah nilai det...gw lupa det itu determinan bukan yah?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

ksatriabajuhitam

maksudnya formula invers matriks yang ini bukan,
A^{-1} = \frac{1}{\operatorname{det}(A)} \operatorname{Adj}(A)
katanya sih dari Cramer's Rule yang kemudian menjadi
\mathrm{Adj}(A)A = \mathrm{det}(A)I
tapi kenapa begitu juga ga tau :D

sebetulnya kan ada banyak cara untuk mencari invers matriks, yg di atas hanya salah satunya
pokoknya bagaimanapun asalkan memenuhi \mathbf{A}^{-1}\mathbf{A} = \mathbf{I}

misal metode Gauss-Jordan elimination
[ A I ] \Rightarrow A^{-1} [ A I ] \Rightarrow [ I A^{-1} ]
yang menggunakan tiga sifat operasi baris dasar
Row switching
A row within the matrix can be switched with another row.
R_i \leftrightarrow R_j

Row multiplication
Each element in a row can be multiplied by a non-zero constant.
kR_i \rightarrow R_i,\ \mbox{where } k \neq 0

Row addition
A row can be replaced by the sum of that row and a multiple of another row.
R_i + kR_j \rightarrow R_i

juga metode LU decomposition.

Bahkan secara komputasi, metode Cramer di atas kurang efektif karena terlalu banyak perhitungan.
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

HyawehHoshikawa

eh, numpang lwat, untuk matriks yang ordo nya 2 x 3 tu ga ada inversnya yah berarti?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Nabih

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Juli 22, 2009, 07:51:13 AM
eh, numpang lwat, untuk matriks yang ordo nya 2 x 3 tu ga ada inversnya yah berarti?
Ada, tapi bukan dengan metode crammer, 4x4 juga bukan pake metode crammer(setahu saya)

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: sith lord pada Juli 18, 2009, 11:07:50 AM
gak puas nih kalau cuma diapal. guru gw gak ngejelasin :(

Saya kira yang menjadi inti pertanyaan adalah mengapa bisa diperoleh rumus seperti itu, untuk sederhananya bisa ditelusur  matrik 2x2.
A = a    b
      c   d

A-1 = e    f
        g   h

Dengan menurunkan AA-1=I, nyatakan e, f,g,h dalam a,b,c,d. Cobalah juga untuk matrik 3 x 3. Lalu selidiki untuk keteraturannya. Agak bersusah payah, tapi akan memuaskan pengertian.

Zanra_GTG

metode Gauss-Jordan elimination  = OBE/TBE (memang panjang carax), tapi kalau pakai mathlab, bisa ketahuan tuh, aku lupa fungsi di mathlab spy bisa ngerjain soal pake OBE.

dan perlu diingat untuk mencari invers (nilai determinan harus <> 0)

Nabih


optical.soliton

Kutip dari: Nabih pada Juli 25, 2009, 11:58:38 AM
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Juli 22, 2009, 07:51:13 AM
eh, numpang lwat, untuk matriks yang ordo nya 2 x 3 tu ga ada inversnya yah berarti?
Ada, tapi bukan dengan metode crammer, 4x4 juga bukan pake metode crammer(setahu saya)

numpang nanya..bukannya salah satu syarat matrix punya invers itu matrixnya harus bujur sangkar bukan??

ato memang ada yg cara mencari invers buat matrix yg bukan bujur sangkar??namanya apa??makasih

Nabih

Kata dosen saya, ada invers untuk mariks persegi panjang, tapi ga dibahas di Aljabar Linier untuk S1,

Mtk Kerajaan Mataram

Tentu saja syaratnya jika kedua matrik dikalikan akan menghasilkan matrik persegi. Jadi jika matrik pertama berorder mxn, maka matrik kedua harus berorder nxm, sehingga hasil perkaliannya berupa matrik mxm.
Kita lihat secara simbolis :
A_{m \times n} \cdot B_{n \times m}=I_{m \times m}

Monox D. I-Fly

Kalau aku sih emang orangnya susah ngapalin (aku suka matematika karena nggak hafalannya jauh lebih sedikit dibanding mata pelajaran lainnya), jadi tiap ada soal buat nentukan invers dari matriks persegi dengan dimensi 2, aku kerjain pake' SPLDV aja dah beres kok...  ;D
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Juli 22, 2009, 07:51:13 AM
eh, numpang lwat, untuk matriks yang ordo nya 2 x 3 tu ga ada inversnya yah berarti?

Ada generalisasi dari invers matriks yang disebut pseudoinvers Moore-Penrose. Di sini matriks yang dicari inversnya tidak perlu bujur sangkar. Dalam mata kuliah S1 bisa ditemukan topik ini pada analisis numerik. Buku referensi lain berbahasa Indonesia yang membahas topik ini bisa dilihat pada Aljabar Linear karangan Leon terbitan Erlangga (kalo ngak salah warna sampulnya biru).

Monox D. I-Fly

Pseudoinvers berarti bukan invers sebenarnya dong? Kalau dipikir-pikir, kalau terpaksanya mau dicari "invers"nya pun berarti matriks dengan ordo 2 x 3 itu inversnya mempunyai ordo 3 x 2 ya?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Kutip dari: Monox D. I-Fly pada Agustus 12, 2014, 06:14:22 PM
Pseudoinvers berarti bukan invers sebenarnya dong? Kalau dipikir-pikir, kalau terpaksanya mau dicari "invers"nya pun berarti matriks dengan ordo 2 x 3 itu inversnya mempunyai ordo 3 x 2 ya?

Ya sepertinya begitu bung. Jadi matriks berordo 2x3 inversnya berordo 3x2. Kalau keduanya dikalikan akan ketemu matriks identitas 2x2.