Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

November 30, 2021, 04:39:10 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 50
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 39
Total: 39

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: rumus invers matriks dapetnya darimana ya?  (Dibaca 30798 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #15 pada: Agustus 13, 2014, 10:32:38 AM »
Mau nyobain dulu ah, invers dari matriks A = \begin{pmatrix}3&2&4\\3&6&4\end{pmatrix}.

Semisal invers dari matriks A = A-1 = \begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}
AA-1 = I
\begin{pmatrix}3&2&4\\3&6&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}3a+2c+4e&3b+2d+2f\\3a+6c+4e&3b+6d+4f\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

3a + 2c + 4e = 1
3a + 6c + 4e = 0
Eliminasi, didapat -4c = 1. c = -1/4.

c = -1/4 disubstitusi ke kedua persamaan tersebut.
3a - 1/2 + 4e = 1
3a - 3/2 + 4e = 0
Kalikan kedua persamaan dengan 2
6a - 1 + 4e = 2, maka 6a + 4e = 2 + 1, sehingga 6a + 4e = 3.
6a - 3 + 4e = 0, maka 6a + 4e = 3.

Nah lo, malah jadi muter-muter. Ini gimana nerusinnya?  :-\
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Offline Bahalan

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 45
  • IQ: 6
  • ForSa!
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #16 pada: Agustus 13, 2014, 11:53:12 PM »
Boleh juga eksperimennya bung. Menurut saya persamaan yang terakhir memperlihatkan bahwa jawaban invers matriksnya tidak tunggal. Misalkan kita pilih a=1, maka 6(1)+4e=3 sehingga kita peroleh e = -3/4. Mungkin penjelasannya kenapa solusinya tidak tunggal ialah karena matriks yang dicari inversnya berordo 2x3. Kalo matriks tersebut kita anggap sebagai matriks koefisien dari suatu sistem persamaan linear, maka kita akan memperoleh suatu sistem persamaan linear dengan jumlah variabel (3) yang lebih banyak dari pada jumlah persamaannya (2). Jadi solusinya tidak tunggal.

Meski jawaban tunggal tidak diperoleh namun solusi yang "optimal" bisa diperoleh. Invers umum terkait dengan solusi yang optimal tersebut.

Untuk mendalami topik ini barangkali bisa dipelajari literatur yang saya telah sebut sebelumnya. Oh ya sedikit ralat, mata kuliah yang terkait dengan topik ini adalah aljabar II dalam topik dekomposisi nilai singular.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #17 pada: Agustus 14, 2014, 09:44:59 AM »
Aku dulu kuliah di jurusan Pendidikan Matematika tapi belum pernah denger tentang pseudoinvers matriks sama sekali. Materi S2 kah itu?

Offline Bahalan

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 45
  • IQ: 6
  • ForSa!
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #18 pada: Agustus 14, 2014, 10:59:49 AM »
Di S1 juga dibahas sedikit. Saya ambil referensi dari buku modul Universitas Terbuka (UT), Aljabar II karangan Prof. Wono Setya Budhi & Irawati (ITB).

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #19 pada: Agustus 14, 2014, 08:03:19 PM »
Wah, saya belum pernah nemuin yang begitu waktu kuliah S1 dulu. Bisa kasih link yang berhubungan?

Offline Bahalan

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 45
  • IQ: 6
  • ForSa!
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #20 pada: Agustus 15, 2014, 01:12:16 AM »
Kalau link berbahasa Indonesia saya juga masih nyari. Tapi kalau dicari dengan google search dengan entry kata kunci "moore-penrose pseudoinverse" banyak makalah / modul tutorial dalam bahasa Inggris, meskipun pemaparannya rada formal, musti pelan-pelan bacanya.

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #21 pada: Agustus 15, 2014, 03:41:22 AM »
pseudo invers matriks biasanya juga disebut dengan invers matriks tunggal tergeneralisasi.

A-1 disebut pseudo invers dari matriks A, jika dan hanya jika A bukan matriks bujur sangkar.

jika A adalah matriks berukuran mxn, maka terdapat pseudo invers dari A yaitu A-1 berukuran nxm.

jika A-1 adalah sebuah pseudo invers, maka akan memenuhi sifat2 berikut:
1. A-1.A.A-1 = A-1
2. A.A-1.A = A
3. (A-1.A)H = A-1.A
4. (A.A-1)H = A.A-1


nah, silahkan dilanjut....

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #22 pada: Agustus 15, 2014, 12:02:20 PM »
Kalau link berbahasa Indonesia saya juga masih nyari. Tapi kalau dicari dengan google search dengan entry kata kunci "moore-penrose pseudoinverse" banyak makalah / modul tutorial dalam bahasa Inggris, meskipun pemaparannya rada formal, musti pelan-pelan bacanya.

It's okay even though the only links available are in all English. I have alreaddy gotten used to it. :)
Malah dulu waktu skripsi, yang lain pada ribet cari referensi yang berbahasa Indonesia karena nggak ngerti bahasa Inggris, aku langsung cari referensi yang bahasa Inggrisnya karena udah ngerti. :D

pseudo invers matriks biasanya juga disebut dengan invers matriks tunggal tergeneralisasi.

A-1 disebut pseudo invers dari matriks A, jika dan hanya jika A bukan matriks bujur sangkar.

jika A adalah matriks berukuran mxn, maka terdapat pseudo invers dari A yaitu A-1 berukuran nxm.

jika A-1 adalah sebuah pseudo invers, maka akan memenuhi sifat2 berikut:
1. A-1.A.A-1 = A-1
2. A.A-1.A = A
3. (A-1.A)H = A-1.A
4. (A.A-1)H = A.A-1


nah, silahkan dilanjut....

Udah aku baca di sini:
http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse

Kok nggak ada AA-1 = I ya?

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #23 pada: Agustus 16, 2014, 03:04:03 AM »
ya, A.A-1 = I hanya berlaku pada matriks bujur sangkar. itulah kenapa invers matriks yang bukan bujur sangkar juga disebut invers palsu atau pseudo-invers.

dalam pseudo-invers, A.A-1 menghasilkan matriks hermitian karena identik dengan konjuget-transposnya.
dan I yang merupakan hasil dari A.A-1 pada matriks bujur sangkar sebenarnya juga merupakan sebuah matriks hermitian, karena matriks I juga identik dengan konjuget-transposnya.

Offline Sandy_dkk

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 186
  • IQ: 12
  • bung.sandy@outlook.com
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #24 pada: Agustus 16, 2014, 03:07:03 AM »
yah, kok kalimat terakhir ada boldnya???

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Re:rumus invers matriks dapetnya darimana ya?
« Jawab #25 pada: Agustus 16, 2014, 01:47:12 PM »
ya, A.A-1 = I hanya berlaku pada matriks bujur sangkar. itulah kenapa invers matriks yang bukan bujur sangkar juga disebut invers palsu atau pseudo-invers.

dalam pseudo-invers, A.A-1 menghasilkan matriks hermitian karena identik dengan konjuget-transposnya.
dan I yang merupakan hasil dari A.A-1 pada matriks bujur sangkar sebenarnya juga merupakan sebuah matriks hermitian, karena matriks I juga identik dengan konjuget-transposnya.

Well, saya hanya menyimpulkan dari postingannya Bung Bahalan:
Ya sepertinya begitu bung. Jadi matriks berordo 2x3 inversnya berordo 3x2. Kalau keduanya dikalikan akan ketemu matriks identitas 2x2.
Tapi ada kata "sepertinya" sih...  ;D

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
13 Jawaban
6716 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 13, 2009, 10:49:13 AM
oleh Ginji
4 Jawaban
2930 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 09, 2010, 03:34:41 AM
oleh sisca, chemistry
Matriks Daftar Hasil Operasi

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Bimbel Matematika

1 Jawaban
3221 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 30, 2010, 04:00:27 AM
oleh Fachni Rosyadi
Matriks Invers Aditif

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Bimbel Matematika

2 Jawaban
11385 Dilihat
Tulisan terakhir September 04, 2010, 10:45:30 PM
oleh Mtk Kerajaan Mataram
4 Jawaban
4978 Dilihat
Tulisan terakhir Februari 16, 2012, 12:21:59 AM
oleh all@one