Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Agustus 09, 2022, 05:20:58 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,760
  • Latest: Hormide
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 88
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 37
Total: 37

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

rumus invers matriks dapetnya darimana ya?

Dimulai oleh sith lord, Juli 18, 2009, 11:07:50 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Monox D. I-Fly

Mau nyobain dulu ah, invers dari matriks A = \begin{pmatrix}3&2&4\\3&6&4\end{pmatrix}.

Semisal invers dari matriks A = A-1 = \begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix}
AA-1 = I
\begin{pmatrix}3&2&4\\3&6&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a&b\\c&d\\e&f\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}3a+2c+4e&3b+2d+2f\\3a+6c+4e&3b+6d+4f\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

3a + 2c + 4e = 1
3a + 6c + 4e = 0
Eliminasi, didapat -4c = 1. c = -1/4.

c = -1/4 disubstitusi ke kedua persamaan tersebut.
3a - 1/2 + 4e = 1
3a - 3/2 + 4e = 0
Kalikan kedua persamaan dengan 2
6a - 1 + 4e = 2, maka 6a + 4e = 2 + 1, sehingga 6a + 4e = 3.
6a - 3 + 4e = 0, maka 6a + 4e = 3.

Nah lo, malah jadi muter-muter. Ini gimana nerusinnya?  :-\
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Boleh juga eksperimennya bung. Menurut saya persamaan yang terakhir memperlihatkan bahwa jawaban invers matriksnya tidak tunggal. Misalkan kita pilih a=1, maka 6(1)+4e=3 sehingga kita peroleh e = -3/4. Mungkin penjelasannya kenapa solusinya tidak tunggal ialah karena matriks yang dicari inversnya berordo 2x3. Kalo matriks tersebut kita anggap sebagai matriks koefisien dari suatu sistem persamaan linear, maka kita akan memperoleh suatu sistem persamaan linear dengan jumlah variabel (3) yang lebih banyak dari pada jumlah persamaannya (2). Jadi solusinya tidak tunggal.

Meski jawaban tunggal tidak diperoleh namun solusi yang "optimal" bisa diperoleh. Invers umum terkait dengan solusi yang optimal tersebut.

Untuk mendalami topik ini barangkali bisa dipelajari literatur yang saya telah sebut sebelumnya. Oh ya sedikit ralat, mata kuliah yang terkait dengan topik ini adalah aljabar II dalam topik dekomposisi nilai singular.

Monox D. I-Fly

Aku dulu kuliah di jurusan Pendidikan Matematika tapi belum pernah denger tentang pseudoinvers matriks sama sekali. Materi S2 kah itu?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Di S1 juga dibahas sedikit. Saya ambil referensi dari buku modul Universitas Terbuka (UT), Aljabar II karangan Prof. Wono Setya Budhi & Irawati (ITB).

Monox D. I-Fly

Wah, saya belum pernah nemuin yang begitu waktu kuliah S1 dulu. Bisa kasih link yang berhubungan?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Bahalan

Kalau link berbahasa Indonesia saya juga masih nyari. Tapi kalau dicari dengan google search dengan entry kata kunci "moore-penrose pseudoinverse" banyak makalah / modul tutorial dalam bahasa Inggris, meskipun pemaparannya rada formal, musti pelan-pelan bacanya.

Sandy_dkk

pseudo invers matriks biasanya juga disebut dengan invers matriks tunggal tergeneralisasi.

A-1 disebut pseudo invers dari matriks A, jika dan hanya jika A bukan matriks bujur sangkar.

jika A adalah matriks berukuran mxn, maka terdapat pseudo invers dari A yaitu A-1 berukuran nxm.

jika A-1 adalah sebuah pseudo invers, maka akan memenuhi sifat2 berikut:
1. A-1.A.A-1 = A-1
2. A.A-1.A = A
3. (A-1.A)H = A-1.A
4. (A.A-1)H = A.A-1


nah, silahkan dilanjut....

Monox D. I-Fly

Kutip dari: Bahalan pada Agustus 14, 2014, 10:12:16 AM
Kalau link berbahasa Indonesia saya juga masih nyari. Tapi kalau dicari dengan google search dengan entry kata kunci "moore-penrose pseudoinverse" banyak makalah / modul tutorial dalam bahasa Inggris, meskipun pemaparannya rada formal, musti pelan-pelan bacanya.

It's okay even though the only links available are in all English. I have alreaddy gotten used to it. :)
Malah dulu waktu skripsi, yang lain pada ribet cari referensi yang berbahasa Indonesia karena nggak ngerti bahasa Inggris, aku langsung cari referensi yang bahasa Inggrisnya karena udah ngerti. :D

Kutip dari: Sandy_dkk pada Agustus 14, 2014, 12:41:22 PM
pseudo invers matriks biasanya juga disebut dengan invers matriks tunggal tergeneralisasi.

A-1 disebut pseudo invers dari matriks A, jika dan hanya jika A bukan matriks bujur sangkar.

jika A adalah matriks berukuran mxn, maka terdapat pseudo invers dari A yaitu A-1 berukuran nxm.

jika A-1 adalah sebuah pseudo invers, maka akan memenuhi sifat2 berikut:
1. A-1.A.A-1 = A-1
2. A.A-1.A = A
3. (A-1.A)H = A-1.A
4. (A.A-1)H = A.A-1


nah, silahkan dilanjut....

Udah aku baca di sini:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Kok nggak ada AA-1 = I ya?
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

ya, A.A-1 = I hanya berlaku pada matriks bujur sangkar. itulah kenapa invers matriks yang bukan bujur sangkar juga disebut invers palsu atau pseudo-invers.

dalam pseudo-invers, A.A-1 menghasilkan matriks hermitian karena identik dengan konjuget-transposnya.
dan I yang merupakan hasil dari A.A-1 pada matriks bujur sangkar sebenarnya juga merupakan sebuah matriks hermitian, karena matriks I juga identik dengan konjuget-transposnya.

Sandy_dkk


Monox D. I-Fly

Kutip dari: Sandy_dkk pada Agustus 15, 2014, 12:04:03 PM
ya, A.A-1 = I hanya berlaku pada matriks bujur sangkar. itulah kenapa invers matriks yang bukan bujur sangkar juga disebut invers palsu atau pseudo-invers.

dalam pseudo-invers, A.A-1 menghasilkan matriks hermitian karena identik dengan konjuget-transposnya.
dan I yang merupakan hasil dari A.A-1 pada matriks bujur sangkar sebenarnya juga merupakan sebuah matriks hermitian, karena matriks I juga identik dengan konjuget-transposnya.

Well, saya hanya menyimpulkan dari postingannya Bung Bahalan:
Kutip dari: Bahalan pada Agustus 12, 2014, 06:23:35 PM
Ya sepertinya begitu bung. Jadi matriks berordo 2x3 inversnya berordo 3x2. Kalau keduanya dikalikan akan ketemu matriks identitas 2x2.
Tapi ada kata "sepertinya" sih...  ;D
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.