Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 06:56:33 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 204
Total: 204

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

[Seri Ensiklopedi Matematika] Geometri Bidang Lengkung

Dimulai oleh Monox D. I-Fly, Agustus 15, 2015, 10:17:58 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Monox D. I-Fly

Ditemukan pada tahun 1856 oleh matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66), dan lalu sedikit dimodifikasi oleh Felix Klein (1849-1925), geometri bidang lengkung adalah geometri non-Euclides dimana postulat kesejajaran gagal menjelaskan hal berikut:
KutipMelalui sebuah titik di luar suatu garis, tidak ada garis yang sejajar dengan garis itu.
Riemann menggunakan permukaan bola sebagai model geometri ini dengan mengartikan kata garis sebagai sebuah lingkaran besar di permukaan bola. Berdasarkan teori geometri bahwa dua garis hanya berpotongan di satu titik (sedangkan dua lingkaran besar berpotongan di dua titik antipodal), tepat jika kata titik dalam geometri bidang lengkung diartikan sebagai sepasang titik antipodal di permukaan bola. Dalam setting ini, juga benar bahwa dua sembarang titik berbeda membentuk sebuah garis tunggal.
Riemann dan Klein membuktikan bahwa segala hal selain postu;at Euclides kelima yang digunakan dalam model ini konsisten (artinya, bebas dari kontradiksi). Hal ini memperlihatkan bahwa postulat kesejajaran tidak bisa dideduksikan secara logis sebagai konsekuensi dari aksioma-aksioma yang tersisa yang diajukan oleh Euclides.
Dalam geometri bidang lengkung jumlah besar sudut dalam suatu segitiga lebih dari 180 derajat, dan perbandingan keliling lingkaran terhadap diamaternya lebih besar dari π (dan nilainya bervariasi dari lingkaran yang satu ke lingkaran yang lainnya).

(Sumber: Tanton, James. 2005. Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File.)
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.