Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

September 29, 2021, 03:14:22 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139666
  • Total Topik: 10406
  • Online Today: 133
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 51
Total: 51

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: [Seri Ensiklopedi Matematika] Geometri Non-Euclides  (Dibaca 1427 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
[Seri Ensiklopedi Matematika] Geometri Non-Euclides
« pada: Agustus 19, 2015, 02:26:42 AM »
Setelah sejumlah upaya sia-sia sepanjang sejarah untuk membuktikan postulat kesejajaran sebagai akibat dari keempat postulat Euclides lainnya, matematikawan mulai merenungkan teori geometri dimana postulat kelima tidak berlaku. Teori geometri semacam itu disebut dengan geometri non-Euclides.

Pada tahun 1975, matematikawan dan fisikawan Skotlandia John Playfair (1748-1819) menyajikan perumusan alternatif namun setara dengan postulat kesejajaran: melalui suatu titik pada bidang, terdapat tepat satu garis melalui titik tersebut yang sejajar terhadap arah tertentu. Menyusun kembali postulat tersebut dengan cara ini memperlihatkan bahwa lawan dari postulat kelima yang terkenal itu terdiri dari dua bagian, baik itu:
1. Tidak ada garis yang melalui suatu titik sejajar terhadap arah tertentu.
2. Ada lebih dari satu garis yang melalui suatu titik sejajar terhadap arah tertentu.

Sejak tahun 1826 sampai 1829 matematikawan Rusia Nicolai Ivanovich Lobachevsky (182-1856) mengembangkan teori geometri yang konsisten dimana postulat kelima Euclides tidak berlaku dengan cara yang ditunjukkan poin 2. Matematikawan Hungaria Janos Bolyai (1802-60) secara independen tiba pada kesimpulan mengejutkan yang sama dengan mengasumsikan bahwa melalui suatu titik terdapat tak terhingga banyaknya garis sejajar yang berbeda terhadap arah tertentu. (Carl Friedrich Gauss (1777-18) juga tiba pada kesimpulan serupa, namun ia tidak mempublikasikan hasilnya. Teori geometri semacam itu sekarang disebut dengan geometri hiperbolik.

Pada tahun 1850-an matematikawan Jerman Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-66) menyajikan bentuk alternatif geometri dimana postulat kelima Euclides tidak berlaku dengan cara yang ditunjukkan poin 1. Pada teori ini, yang sekarang disebut dengan geometri Riemann atau geometri bidang lengkung, "garis" adalah lingkaran besar yang digambar pada permukaan bola. Akibatnya, mustahil menggambar sepasang garis yang tak pernah bertemu.

Meskipun terdapat kesederhanaan dalam model Riemann, tidak segera tampak pada cendekiawan abad ke-19 bahwa hal ini diperbolehkan. Postulat kedua Euclides tampak menyatakan bahwa garis lurus haruslah memiliki panjang tak hingga. Riemann mempunyai wawasan untuk menyadari bahwa "memanjang sampai batas yang tak diketahui" tidak berarti "panjangnya tak hingga" sehingga membuatnya memikirkan geometri dimana garis lurus kembali pada dirinya sendiri.

Dalam geometri hiperbolik, jumlah besar seluruh sudut dalam suatu segitiga kurang dari 180 derajat dan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya lebih besar dari ╥. Dalam geometri bidang lengkung, jumlah besar seluruh sudut dalam suatu segitiga lebih dari 180 derajat dan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya lebih kecil dari ╥. Geometri Euclides dimana jumlah besar sudut dalam segitiga selalu 180 derajat dan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya adalah ╥ dapat dianggap sebagai titik tengah keduanya.

(Sumber: Tanton, James. 2005. Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File.)
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
0 Jawaban
2641 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 14, 2015, 03:38:15 PM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1457 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 15, 2015, 01:45:52 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1351 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 16, 2015, 01:17:58 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
2198 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 19, 2015, 01:58:59 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1518 Dilihat
Tulisan terakhir November 18, 2015, 03:51:34 PM
oleh Monox D. I-Fly