Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

September 29, 2021, 02:52:55 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139666
  • Total Topik: 10406
  • Online Today: 133
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 48
Total: 48

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: [Seri Ensiklopedi Matematika] sd-sd-sd/sd-sd-s/sd-s-sd/s-sd-s/s-s-s  (Dibaca 2641 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Monox D. I-Fly

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.000
  • IQ: 32
  • Gender: Pria
  • 私は理科を大好き
Banyak argumen dan pembuktian yang disajikan dalam studi geometri bergantung pada mengenali segitiga sebangun. Contohnya adalah teorema secant. Untungnya, terdapat sejumlah uji coba geometris yang berguna untuk menentukan apakah dua segitiga yang berbeda sebangun atau kongruen. Nama dari aturan ini merupakan singkatan, dengan sd melambangkan sudut dan s melambangkan sisi. Kita uraikan aturan-aturan tersebut di sini dengan indikasi bahwa pembuktian dilakukan menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus:

a. Aturan sd-sd-sd: Jika ketiga sudut dalam suatu segitiga sama dengan ketiga sudut dalam segitiga kedua maka kedua segitiga tersebut sebangun.
Aturan sinus memastikan bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut mempunyai perbandingan yang sama. Juga perlu diingat bahwa karena jumlah besar sudut dalam suatu segitiga selalu 180 derajat, kita hanya perlu mengecek bahwa dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar.

b. Aturan sd-sd-s dan sd-s-sd: Jika dua buah sudut dalam dan sebuah sisi suatu segitiga sama dengan dua buah sudut dalam dan sebuah sisi segitiga lain maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Berdasarkan aturan sd-sd-sd kedua segitiga tersebut sebangun. Karena sepasang sisi yang bersesuaian sama besar, kedua segitiga tersebut sebangun dengan skala satu sehingga kongruen. (Ingat bahwa dua segitiga siku-siku dengan sisi miring dan sepasang sudut lancip yang bersesuaian kongruen: ketiga pasang sudut dalam yang bersesuaian sama besar dan aturan sd-sd-s serta sd-s-sd berlaku. Hal ini terkadang disebut sebagai "HA congruence criterion" untuk segitiga siku-siku.)

c. Aturan s-sd-s: Jika dua buah segitiga mempunyai dua pasang sisi yang sama panjang dan sudut yang diapit sama besar maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Aturan cosinus memastikan bahwa sisi ketiga dari dua segitiga tersebut sama panjang, dan semua pasangan sudut lainnya yang bersesuaian sama besar. Dengan aturan sd-sd-s dan sd-s-sd, kedua segitiga tersebut kongruen. Sebagai penerapan dari aturan ini, kita buktikan teorema segitiga sama kaki Euclides:
Kutip
Sudut yang terletak di kaki-kaki segitiga sama kaki sama besar.
Misalkan ABC adalah segitiga dengan sisi AB dan AC sama panjang. Anggap segitiga ini menggambarkan dua buah segitiga: segitiga BAC dan segitiga CAB. Kedua segitiga tersebut memiliki dua pasang sudut bersesuaian sama panjang dengan sudut yang diapit sama besar sehingga berdasarkan aturan s-sd-s kedua segitiga tersebut kongruen. Lebih tepatnya, semua sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian, sudut pada titik B di segitiga pertama mempunyai ukuran yang sama dengan sudut yang bersesuaian pada segitiga kedua, yaitu sudut di titik C.
Hasil tersebut muncul pada Preposisi 5 Buku I dari karya terkenal Euclides The Elements.

d. Aturan s-s-s: Jika ketiga sisi sebuah segitiga sama besar dengan ketiga sisi segitiga kedua maka kedua segitiga tersebut kongruen.
Aturan sinus memastikan bahwa ketiga pasang sisi yang bersesuaian sama besar sehingga aturan s-sd-s berlaku.
Geometri Euclides menganggap aturan s-sd-s sebagai suatu aksioma, yaitu asumsi dasar yang tidak membutuhkan bukti. Hal ini kemudian memungkinkan untuk membenarkan validitas aturan-aturan lainnya dengan hanya menggunakan aturan ini, dan juga untuk membenarkan aturan sinus. (Fakta bahwa sinus suatu sudut berlaku bagi seluruh segitiga siku-siku bergantung pada kebenaran aturan s-sd-s.)

(Sumber: Tanton, James. 2005. Encyclopedia of Mathematics. New York: Facts on File.)
« Edit Terakhir: Agustus 14, 2015, 03:49:08 PM oleh Monox D. I-Fly »
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
0 Jawaban
1457 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 15, 2015, 01:45:52 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1351 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 16, 2015, 01:17:58 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
2198 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 19, 2015, 01:58:59 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1426 Dilihat
Tulisan terakhir Agustus 19, 2015, 02:26:42 AM
oleh Monox D. I-Fly
0 Jawaban
1518 Dilihat
Tulisan terakhir November 18, 2015, 03:51:34 PM
oleh Monox D. I-Fly