Soal Matematika

adisae · Oktober 09, 2010, 11:15:20 AM

Aku ada soal ni..soal kalkulus..
mungkin bukan soal yang sulit banget..apalagi buat ahli-ahli matematika di sini..

buktikan secara induksi matematik
bahwa $n^x-1$ selalu habis dibagi $x-1$
untuk $n$ bilangan bulat, $n>1$
untuk $x$ bilangan bulat, $x\geq 1$

atau kalau ditulis

$<br />y = \frac {n^x-1}{n-1}<br />$

maka $y$ selalu bilangan bulat, $y\geq 1$

laZr · Oktober 09, 2010, 09:17:24 PM

Induksi Matematika ya?
saya coba dulu ya...

untuk sembarang n bilangan bulat >1 berlaku:

x=1, $y = \frac{n^1 - 1}{n-1} = 1$ terbukti y bulat

x=2, $y = \frac{n^2 - 1}{n-1} = n+1$ karena n bulat, n+1 juga bulat

asumsikan benar untuk x = k, maka benar juga untuk x = k+1

$y_1 = \frac{n^k - 1}{n-1}$
karena diasumsikan benar untuk x = k, y₁ bulat

maka $n.y_1 + 1$ bernilai bulat juga

$n.y_1 +1 = n. \frac{n^k - 1}{n-1} + 1 = \frac{n^{k+1} - n}{n-1} + \frac{n-1}{n-1} = \frac{n^{k+1} - 1}{n-1}$

Q.E.D

(duh lagaknya)

adisae · Oktober 11, 2010, 10:31:45 AM

ah pantes forum matematik lumayan "sepi"
baru komen pertama dah kejawab s..

tapi mungkin mbok ada komen lain..?

CrisTaNa · Oktober 17, 2010, 11:28:59 AM

comment ...
kalau bukan secara induksi...
$\frac{n^x-1}{n-1}=n^{x-1}+n^{x-2}+n^{x-3}+...+1$
Jadi karena $n$ dan $x$ merupakan bilangan asli, maka $y$ merupakan bilangan bulat

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Soal Matematika

adisae

laZr

adisae

CrisTaNa