Mengapa?

jangan hanya jawab karena itu ruang hasil kali dalamnya, tapi tolong dong jelasin asal-usulnya?

Hasil kali dalam itu dibuat untuk menjadi dasar perkalian yang dibolehkan dalam ruang vektor.
Makanya disebut hasil kali dalam.

Semua definisi perkalian dalam ruang vektor yang memnuhi 4 aksioma hasil kali dalam, dinamakan hasil kali dalam.

Contoh hasil kali dalam yang sering digunakan adalah cross product dan dot product.

Thanks a lot

btw aplikasinya apaan?

kali dalam itu maksudnya inner product ya??

kalo menurut saya namanya juga definisi..terserah yang mendefinisikan dong..ya g sih?? ...asal memenuhi syarat2 inner product setiap fungsi bisa dikatakan sebagai inner product di suatu himpunan kan?tinggal setelah itu apakah pendefinisian itu berguna ato tidak..itu baru soal lain...

kalo inner product sendiri banyak aplikasinya, salah satunya untuk teori aproksimasi suatu fungsi...coba googling dengan keyword: "best approximation"

Hasikl kali dalam itu inner poroduct tapi bisa didefinisikan sebagai Integral dll.

Hasil kali dalam adalah suatu abstraksi.
Jadi, tujuannya memang untuk diaplikasikan secara luas.
Hasil kali dalam adalah perluasan dari dot product.

Dengan membuat definisi hasil kali dalam pada suatu ruang vektor, maka semua teorema tentang hasil kali dalam tersebut berlaku pada ruang vektor yang didefinisikan tadi. Jadi, kita tidak perlu menyelidiki teorema-teorema tersebut, karena sudah dibuktikan.

Contohnya, dengan menganggap domain fungsi adalah ruang vektor (karena memenuhi aksioma ruang vektor), maka boleh didefinisikan suatu hasil kali dalam yang memenuhi aksioma hasil kali dalam tersebut, sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis. Seperti integral tadi.

Apa yang akan dianalisis?

Sifat-sifat vektornya,

misalnya, ortogonalitas, sudut antar vektor, panjang vektor.

@Sky, tau ga asal-usul metode Gram-Schdmit

weleh... sori nih... baru ol lagi setelah sekian lama....
Maksudnya asal-usul penemuannya?

ya, saya ngga puas dengan rumus yang muncul begitu saja

Wah, haha... ga tau juga sih...
Aku sih taunya metode ini sudah ditemukan Cauchy dan Laplace lebih dulu
(source : wikipedia)

Proses membuat metode memang berbeda dengan proses membuktikan suatu Teorema.
Saat membuat metode, kita membuat suatu struktur pengerjaan yang sistematis.
Jadi ada beragam cara menemukan metode, dan tidak ada cara yang baku untuk menurunkannya.

termasuk metode variasi parameter pada penyelesaian persamaan differensial orde dua tak homogen juga memang hanya sekedar metode (sampai saat ini)

belum dibuktikian secara postulasi, tetapi sudah diakui kebenarannya secara internasional