Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Januari 29, 2023, 10:58:54 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,651
  • Total Topik: 10,406
  • Online today: 43
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 23
Total: 23

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Persamaan Garis dalam x y z

Dimulai oleh Fachni Rosyadi, November 06, 2010, 08:52:50 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Fachni Rosyadi

Ada yang tahu ga cara membuat persamaan garis dalam x, y, z yang diketahui dari dua titik yang dilaluinya?

Contoh soal: Carilah persamaan garis yang melalui titik (0,1,2) dan (-2,3,5).

Mtk Kerajaan Mataram

Persamaan garis dalam ruang dapat ditulis dengan



Sehingga jika garisnya melalui titik (0,1,2) dan (-2,3,5), maka persamaannya adalah :

          \frac{x-0}{-2-0}=\frac{y-1}{3-1}=\frac{z-2}{5-2}

==> \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3}

==> -3x=3(y-1)=2(z-2)

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dengan tiga persamaan bersama-sama :

-3x=3(y-1),
3(y-1)=2(z-2),
-3x=2(z-2).

Ke-tiganya tidak berdiri sendiri-sendiri tapi bersama-sama membangun sebuah garis.

adisae

hmm baru liat ada persamaan garis kayak di atas..ilmu baru ni (atau mungkin pernah diajari tapi lupa)..

kalo dulu yang pernah aku pelajari..garis 3D hasil perpotongan 2 bidang (istilah geometrinya lupa)..

bidang 1 a_1x+b_1y+c_1z=0
bidang 2 a_2x+b_2y+c_2z=0

terus..
mengkonversinya ke bentuk diatas ??? ???
dengan mencari dua titik yang berhimpitan dengan perpotongan kedua bidang itu y?
a_1x+b_1y+c_1z = a_2x+b_2y+c_2z ...dst...

CMIIW..

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: adisae pada November 14, 2010, 07:20:15 PM
kalo dulu yang pernah aku pelajari..garis 3D hasil perpotongan 2 bidang (istilah geometrinya lupa)..
bidang 1 a_1x+b_1y+c_1z=0
bidang 2 a_2x+b_2y+c_2z=0
Ambil dua titik yang terletak pada garis perpotongan tersebut, misal :

Titik pertama, ambil x=0 (misal) ,maka diperoleh :
a_1(0)+b_1y+c_1z=0 \Rightarrow b_1y+c_1z=0, dan
a_2(0)+b_2y+c_2z=0 \Rightarrow b_2y+c_2z=0.
Dengan eliminasi atau substitusi diperoleh : y=0 dan z=0. jadi (0,0,0) terletak pada garis perpotongan tsb.

Titik kedua, ambil x=1 (misal), maka diperoleh :
a_1(1)+b_1y+c_1z=0 \Rightarrow b_1y+c_1z=-a_1, dan
a_2(1)+b_2y+c_2z=0 \Rightarrow b_2y+c_2z=-a_2.
Dengan eliminasi atau substitusi diperoleh : y=\frac{a_2c_1-a_1c_2}{b_1c_2-b_2c_1} dan z=\frac{a_2b_1-a_1b_2}{b_2c_1-b_1c_2}. jadi (1,\frac{a_2c_1-a_1c_2}{b_1c_2-b_2c_1},\frac{a_2b_1-a_1b_2}{b_2c_1-b_1c_2}) juga terletak pada garis perpotongan tsb.
Sehingga dengan cara yang sama sebelumnya diperoleh garis melalui dua titik tersebut :

\frac{x-0}{1-0}=\frac{y-0}{\frac{a_2c_1-a_1c_2}{b_1c_2-b_2c_1}-0}=\frac{z-0}{\frac{a_2b_1-a_1b_2}{b_2c_1-b_1c_2}-0}

==> x=\frac{b_1c_2-b_2c_1}{a_2c_1-a_1c_2}y=\frac{b_2c_1-b_1c_2}{a_2b_1-a_1b_2}z

Biasanya perpotongan dua bidang dengan persamaan garis parametrik lebih enak.