Forum Sains Indonesia

Para senior dan master sains, saya mohon bantuannya. Saya punya gambar berupa satu kolom dengan beberapa baris kosong. Baris kosong itu akan saya isi dengan titik. Titik tersebut nantinya harus mengisi satu persatu baris sampai terbentuk pola lengkap yang memenuhi baris. Dalam hal ini tidak boleh ada titik yang polanya terulang sama. Ini gambarnya supaya jelas :

Gambar 1
(http://i239.photobucket.com/albums/ff81/rarkyan/Pola1kolom.jpg)

Contoh pada Gambar 1 diatas diketahui bahwa untuk satu kolom dan tiga baris maka terdapat 7 bentuk pola titik yang berbeda. Sedangkan untuk satu kolom dan empat baris maka akan terdapat 15 bentuk pola titik yang berbeda (tidak ada pola titik yang terulang sama). Berapa jumlah pola titik apabila barisnya lebih dari empat dan seterusnya? Jari saya jadi keriting apabila menherjakan secara manual. Yang ingin saya tanyakan, rumus apa yang bisa digunakan untuk mencari keseluruhan bentuk pola titik untuk satu kolom dan n baris?

Ada satu lagi,

Gambar 2
(http://i239.photobucket.com/albums/ff81/rarkyan/Polanbarisdannkolom.jpg)

Untuk kasus pada Gambar 2 diatas, bagaimana rumus yang dapat digunakan untuk mencari pola titik apabila jumlah kolom dan barisnya lebih dari satu dan seterusnya?

Atas pencerahannya, saya ucapkan terimakasih, haturnuhun, dan matur tengkyu. Saya doakan IQ nya diatas rata2 semua. Hiks... T_T

menurut saya kolom tidak berpengaru, asumsi jumlah kotak

1 kotak 2-1
2 kotak 4-1
3 kotak 8-1
.
.
.
100 kotak 2^100-1

terima kasih, ini pake tori himpunan bagian dengan asumsi himpunan kosong tak dihitung

:o Ooooowh :o begitu ya rumusnya. Terimakasih Professor Nabih. Anda telah menyelamatkan hidup saya. Kalo ada 100 kotak jadinya terdapat  115.792.089.237.316.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 bentuk pola titik.  :'( Bagaimana itu cara membaca angkanya? Mengerikan T_T

Kenapa tidak 2^100 - 1 saja, itu sangat praktis, kalo perlu konversi ke bentuk baku saja, 1,15792... x 10^77
yang saya tahu, 10^120 itu satu Google

untukmenentukan banyaknya pola
rumusnya gampang,

2 pangkat n dikurangi satu,

n=jumlah kolom

Halooo para master sains, saya update lagi pertanyaan saya. Mungkin ini sangat mudah bagi para master sains sekalian untuk menjawabnya. Masih seputar tema yang sama yaitu mengenai pembentukan pola. Kalau pada gambar yang saya cantumkan diatas saya mencari berapa banyak pola yang terbentuk dari n kotak maka telah dijawab oleh professor Nabih menggunakan rumus (2^n)-1. Pertanyaanya adalah :

1. Pada contoh gambar dibawah ini diketahui pola yang terbentuk dari 2 titik dan 4 kotak adalah sebanyak 6 pola.

(http://i239.photobucket.com/albums/ff81/rarkyan/Pola2Titikdari4Kotak.jpg)

Bagaimana rumus untuk mencari seluruh pola yang terbentuk dari:
-2 titik dari 3 kotak
-3 titik dari 5 kotak
-n titik dari n kotak?

2. Pertanyaan pada nomor 1 simbol pola yang digunakan adalah berupa satu buah titik. Apabila saya memiliki 2 simbol berupa titik dan silang :
-Berapa banyak pola yang dapat saya bentuk dari kombinasi 2 simbol dan n kotak?
-Berapa banyak pola yang dapat saya bentuk dari kombinasi n simbol dan n kotak?
dengan ketentuan pola sama tidak boleh terulang?

Atas jawaban yang diberikan saya ucapkan terimakasiiiiiiiiiih ;D

2 titik dari 3 kotak = kombinasi 2 dari 3 = 3! / (2! * 1!) = 3
3 titik dari 5 kotak = kombinasi 3 dari 5 = 5! / (3! * 2!) = 10

Kutip dari: hihihi pada Oktober 20, 2010, 06:29:32 AM
-n titik dari n kotak?

Kalo n titik dari n kotak = kombinasi n dari n = 1 :D
Mungkin maksudnya m titik dari n kotan = kombinasi m dari n = n! / (m! * (n-m)!)

Pola dari kombinasi 2 simbol dari n kotak = 2 * (kombinasi 2 dari n)
Pola dari kombinasi n simbol dari n kotak = n!
Pola dari kombinasi m simbol dari n kotak = m! * (kombinasi m dari n)
{Dengan syarat tiap simbol hanya berjumlah 1 buah)

Tolong dikoreksi kalau salah... ;D

Wow... ini sangat menarik...
Cobalah mengerjakannya dengan cara yang berbeda.

(oya, ini masih untuk soal yang pertama lho)

andaikan ada n buah kotak, maka jumlah kemungkinan cara untuk menempatkan 1 titik hingga n titik adalah penjumlahan dari kombinasinya. Maka jawabannya juga bisa ditulis:

Secara tidak langsung, berarti kita telah mendapatkan bahwa :


Untuk kedua soal yang kedua (d'oh)
keduanya bisa dikerjakan dengan mudah menggunakan prinsip kombinatorika tadi.
Berarti, seperti kata Henz:
untuk nomor 1 :
jika i adalah jumlah titik dan n adlah jumlah baris maka jawabannya


untuk nomor 2:
jika i adalah jumlah dari simbol yang berbeda, dan n adalah jumlah baris.
Misalkan jumlah masing-masing simbol adalah s1,s2,s3,..., hingga si. Maka secara teori untuk
satu himpunan s1,s2, hingga si, kombinasinya adalah :

(tapi ini hanya untuk satu himpunan saja

Terimakasih para master sains. Sy sangat appreciate thd bantuannya. Menanggapi rumus yg diberikan Heinz, saya mendapat jawaban yg berbeda pada saat mencocokkan hasilnya scr manual dan secara rumus. Sebagai contoh, sy ingin mencari berapa bnyk pola yg terbentuk (tanpa ada pengulangan bentuk pola) dari 2 simbol (m) terhadap 3 kotak (n), dengan ketentuan bahwa kotak (n) harus terisi simbol, tidak boleh terdapat kotak kosong. Pada saat mengerjakan secara manual dng cara digambar, kemudian hasilnya telah check n re-check, sy mendapat jawaban berupa 8 gambar pola yg berbeda dan tdk ada pola yg terulang sama. Sedangkan apabila dikerjakan menggunakan rumus yg diajukan Heinz, sy mendapat hasil 6. Disini terdapat perbedaan hasil. Saya masih bingung mencari rumusnya. Terutama menghitung berapa bnyk pola yg terbentuk dari m simbol terhadap n kotak. Adakah para master sains disini memberikan rumus yg mudah dipahami, beserta dng contohnya? Terimakasiiiih buanyaaaak :)

Ngeliat sekilas, rasanya bisa dipecahkan menggunakan Permutasi/Kombinasi. Apa sudah dicoba?

Ehh luar biasa, menurutku ini adalah :



coba saja....

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Februari 11, 2011, 11:53:32 PM
Ehh luar biasa, menurutku ini adalah :



coba saja....

Maaf cukup mengacau dengan , yang sudah tepat.