Penulis Topik: Tanya-tanya Bilangan Rasional (Dibaca 14005 kali)

nash · « **pada:** September 15, 2009, 06:56:13 AM »

ada beberapa pertanyaan yg bikin aku bingung:

#1
apakah 0,99999... sama dengan 1?
yg dulu pernah diajarkan, utk mengubah pecahan desimal kayak gini menjadi pecahan biasa kan caranya:
ambil x = 0,99999...
maka 10x = 9,99999...
eliminasi keduanya menjadi:
9x = 9
x = 1

LHO??

mohon penjelasannya

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #1 pada:** September 15, 2009, 04:58:20 PM »

Hahaha...
Inilah kelemahan bilangan desimal, tidak bisa mewakili secara tepat seluruh bilangan rasional.

0,9999...=1 ?
untuk sejumlah digit 9 berhingga berapa pun banyaknya, pernyataan tersebut jadi salah, tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

Kalau misalnya bekerja pada bilangan dengan basis delapan {0,1,2,3,4,5,6,7}, sehingga bilangan desimalnya berdasar 8=10 disini, maka 0,7777...=1.

nash · « **Jawab #2 pada:** September 15, 2009, 06:50:29 PM »

jadinya 0,9999... itu bilangan rasional atau bukan? koq rasanya aneh ya kalo 0,9999... = 1 padahal seharusnya selisih kedua bilangan tersebut masih ada sekitar 0,0000...1

thx

HyawehHoshikawa · « **Jawab #3 pada:** September 16, 2009, 04:54:06 AM »

wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
$\frac a b$ dimana b <> 0

ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?

nash · « **Jawab #4 pada:** September 16, 2009, 05:14:09 AM »

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada September 15, 2009, 04:58:20 PM

tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.

saya lebih suka menyebut 0,999... sbg bilangan irasional krn tidak ada pecahan $\frac ab$ yg memenuhi 0,999...

sejauh pemikiran sy sih gtu, makanya sy buka topik bwt nanya. maklum ilmu sy masih rendah

CMIIW

Nabih · « **Jawab #5 pada:** September 16, 2009, 06:26:04 AM »

0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1

nash · « **Jawab #6 pada:** September 16, 2009, 08:12:04 AM »

Kutip dari: Nabih pada September 16, 2009, 06:26:04 AM

0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1

jadinya 0,999... itu = 1 apa bukan sih? atau "cuma" dianalogikan sama dgn 1?

CMIIW

Sky · « **Jawab #7 pada:** September 19, 2009, 02:50:02 PM »

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada September 16, 2009, 04:54:06 AM

wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...

@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
$\frac a b$ dimana
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?

Hehe.... Kayaknya itu saya deh yang bilang...
Nih, di trit ini http://www.forumsains.com/matematika/variasi-matek/15/

Maaf ye, kalo ane jadi bikin aliran sesat....

Oya, @nash, jangan goyah iman ya...
0,999...=1
Adalah pernyataan yang benar, hanya saja penulisannya bisa berbeda seperti itu.
(Karena keterbatasan penulisan format desimal, seperti yang mas Mataram bilang)

Berikut saya kutip pernyataannya mas KBH:

Kutip dari: ksatriabajuhitam pada Juni 04, 2009, 12:10:19 PM

Kutip dari: Sky pada Juni 04, 2009, 11:47:41 AM
bener kok...

0,999999.... didapat dari
3/9 x 3 = 0,33333333......... x 3
9/9 = 0,99999999.........
1 = 0,99999999........

Bukan sulap bukan sihir, ini emang nyata.
Hahaha

yups,,, emang nyata,

misal = 0.99999...
dan tentu saja 10-=9

10=9.99999...
jadi, 10-=9.99999...-0.99999...= 9.00000... =9,
menghasilkan =9.00000.../9 = 1

hahay, masih inget pelajaran kalkulus semester satu...

Oya, biar ga penasaran lagi, 0,9999... bisa juga dinyatakan dalam bentuk rasional yaitu:
9/9 atau 1/1
Ya kan?

nash · « **Jawab #8 pada:** September 19, 2009, 07:20:31 PM »

^
oke, yg diatas sy dah bisa mngerti...
trus apakah keterbatasan desimal juga kah yang membuat bnyk orang menyebutkan bahwa 0,3478 = 0,34779999... ?

Sky · « **Jawab #9 pada:** September 20, 2009, 04:49:31 AM »

Untuk membuktikan kesamaan tadi, karena format desimal terbatas, coba di ubah dulu jadi bentuk rasionalnya....

contoh:

0,6999... apakah sama dengan 0,7 ?
misal:

a=0,6999...
10a=6,999...
10a-a=6,3
a=7/10

jadi : 0,6999... = 0,7

Asalkan angka 9 di 0,6999... selalu berulang sampai tak hingga...

nash · « **Jawab #10 pada:** September 20, 2009, 06:01:26 AM »

oiya,
manakah penulisan yang benar:
0,639999...

atau

jujur saja sy mrasa "baru" thdp konsep ini, jd masih agak bingung (dan bnyk nanya tentunya

)

Sky · « **Jawab #11 pada:** September 20, 2009, 08:26:20 AM »

Kalo 0,6399...9 jelas ada batas desimalnya (entah keberapa)
Tapi, sejujurnya, saya belum pernah liat notasi seperti itu di Matematika.

Kalo untuk desimal berulang, notasinya seperti ini:
$\frac 13=0,\bar 3$
$\frac 16=0,1\bar 6$
$\frac {14}{99}=0,\bar{14}$

Jadi,
$1=0,\bar 9$

nash · « **Jawab #12 pada:** Oktober 07, 2009, 02:40:40 PM »

mungkin agak di luar topik.

mau tanya dunk. barusan nemu.

$\sqr{x-1}=1-\sqr{x+4}$ memiliki penyelesain utk x=5

tp saat nilai x tsb aku substitusikan kembali k dalam persamaan, trjadi keanehan.
2=-2

NAH LHO?
ada yg bisa jelasin ga?

HyawehHoshikawa · « **Jawab #13 pada:** Oktober 07, 2009, 07:54:35 PM »

kamu nyeleseinnya dikuadratin yah?
yang perlu diingat adalah bahwa
$sqrt{x-1}^2=|x-1|$

nash · « **Jawab #14 pada:** Oktober 07, 2009, 11:25:38 PM »

^
jadi seharusnya gmana dong hoshikawa?

Subyek / Dimulai oleh	Jawaban	Tulisan terakhir
TANYA-TANYA SAPA YANG BISA JAWAB HAYO...TOLONG Y...TRIMS Dimulai oleh rawWARus « 1 2 3 » Astronomi dan Kosmologi	31 Jawaban 24232 Dilihat	September 09, 2009, 01:25:38 PM oleh faiqhr
Tanya-Tanya istilah Ellips Dimulai oleh Nabih Matematika	4 Jawaban 9628 Dilihat	Mei 31, 2009, 12:15:00 PM oleh Nabih
tanya-tanya tentang pi neh.... Dimulai oleh kaiser Matematika	3 Jawaban 5675 Dilihat	Juni 11, 2009, 05:53:19 AM oleh Sky
Tanya-Tanya Visual Basic 6.0 Dimulai oleh nash Visual Basic	8 Jawaban 7351 Dilihat	Mei 09, 2010, 12:44:59 PM oleh skuler
Tanya tanya Soal matematika. Dimulai oleh Fhydha_099 « 1 2 3 » Matematika	36 Jawaban 24475 Dilihat	Juli 01, 2010, 06:03:30 AM oleh Monox D. I-Fly

Topik Baru

Artikel Sains

Ikuti ForSa

Penulis Topik: Tanya-tanya Bilangan Rasional (Dibaca 14005 kali)

Mtk Kerajaan Mataram

Related Topics