Forum Sains Indonesia
Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: nash pada September 15, 2009, 06:56:13 AM
-
ada beberapa pertanyaan yg bikin aku bingung:
#1
apakah 0,99999... sama dengan 1?
yg dulu pernah diajarkan, utk mengubah pecahan desimal kayak gini menjadi pecahan biasa kan caranya:
ambil x = 0,99999...
maka 10x = 9,99999...
eliminasi keduanya menjadi:
9x = 9
x = 1
LHO??
mohon penjelasannya
-
Hahaha...
Inilah kelemahan bilangan desimal, tidak bisa mewakili secara tepat seluruh bilangan rasional.
0,9999...=1 ?
untuk sejumlah digit 9 berhingga berapa pun banyaknya, pernyataan tersebut jadi salah, tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.
Kalau misalnya bekerja pada bilangan dengan basis delapan {0,1,2,3,4,5,6,7}, sehingga bilangan desimalnya berdasar 8=10 disini, maka 0,7777...=1.
-
jadinya 0,9999... itu bilangan rasional atau bukan? koq rasanya aneh ya kalo 0,9999... = 1 padahal seharusnya selisih kedua bilangan tersebut masih ada sekitar 0,0000...1
thx
-
wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...
@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
dimana 
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?
-
tapi jika banyaknya digit 9 tak berhingga, maka pernyataan jadi benar.
saya lebih suka menyebut 0,999... sbg bilangan irasional krn tidak ada pecahan
yg memenuhi 0,999...
sejauh pemikiran sy sih gtu, makanya sy buka topik bwt nanya. maklum ilmu sy masih rendah
CMIIW
-
0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1
-
0,9999... tergantung asalnya, karena (nya tak berhingga maka bisa disederhanakan jadi 1
jadinya 0,999... itu = 1 apa bukan sih? atau "cuma" dianalogikan sama dgn 1?
CMIIW
-
wah...
om mataram, bisa ga' yah bantu mengoperasikan bilangan(bukan dalam dec) misalnya dalam bentuk biner.
kmaren dah nemu sampe perkalian ama pembagian.
yang kurang tinggal log,pangkat,ama akar...
@nash:
bilangan rasional itu kan bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk
dimana 
ato kalo' didesimalkan selalu berulang...
nah menurut ente 0.9999...itu berulang ngga?ato bisa ngga dinyatakan dalam a/b?
terus itu yang bilang 0.9999.... = 1 itu siapa?
Hehe.... Kayaknya itu saya deh yang bilang...
Nih, di trit ini http://www.forumsains.com/matematika/variasi-matek/15/
Maaf ye, kalo ane jadi bikin aliran sesat....
Oya, @nash, jangan goyah iman ya...
0,999...=1
Adalah pernyataan yang benar, hanya saja penulisannya bisa berbeda seperti itu.
(Karena keterbatasan penulisan format desimal, seperti yang mas Mataram bilang)
Berikut saya kutip pernyataannya mas KBH:
bener kok...
0,999999.... didapat dari
3/9 x 3 = 0,33333333......... x 3
9/9 = 0,99999999.........
1 = 0,99999999........
Bukan sulap bukan sihir, ini emang nyata.
Hahaha
yups,,, emang nyata,
misal
= 0.99999...
dan tentu saja 10
-
=9
10
=9.99999...
jadi, 10
-
=9.99999...-0.99999...= 9.00000... =9
,
menghasilkan
=9.00000.../9 = 1
hahay, masih inget pelajaran kalkulus semester satu... :kribo:
Oya, biar ga penasaran lagi, 0,9999... bisa juga dinyatakan dalam bentuk rasional yaitu:
9/9 atau 1/1
Ya kan?
-
^
oke, yg diatas sy dah bisa mngerti...
trus apakah keterbatasan desimal juga kah yang membuat bnyk orang menyebutkan bahwa 0,3478 = 0,34779999... ?
-
Untuk membuktikan kesamaan tadi, karena format desimal terbatas, coba di ubah dulu jadi bentuk rasionalnya....
contoh:
0,6999... apakah sama dengan 0,7 ?
misal:
a=0,6999...
10a=6,999...
10a-a=6,3
a=7/10
jadi : 0,6999... = 0,7
Asalkan angka 9 di 0,6999... selalu berulang sampai tak hingga...
-
oiya,
manakah penulisan yang benar:
atau 
jujur saja sy mrasa "baru" thdp konsep ini, jd masih agak bingung (dan bnyk nanya tentunya :P)
-
Kalo 0,6399...9 jelas ada batas desimalnya (entah keberapa)
Tapi, sejujurnya, saya belum pernah liat notasi seperti itu di Matematika.
Kalo untuk desimal berulang, notasinya seperti ini:



Jadi,
-
mungkin agak di luar topik.
mau tanya dunk. barusan nemu.
memiliki penyelesain utk 
tp saat nilai x tsb aku substitusikan kembali k dalam persamaan, trjadi keanehan.

NAH LHO?
ada yg bisa jelasin ga?
-
kamu nyeleseinnya dikuadratin yah?
yang perlu diingat adalah bahwa
-
^
jadi seharusnya gmana dong hoshikawa?
-
sebentar






skarang diliat



nah lo mereka berdua kan ga berpotongan...maw digimanain coba?
-
Waw!
Pendekatan analisis Hoshikawa bagus bgt!...
Sebenarnya tahap penentuan daerah asal dan daerah hasil persamaan itu sangat penting..
Langkah seperti ini sebaiknya jangan sampai terlewat..
Namun, dalam kasus ini sebenarnya yang kita cari adalah daerah asalnya saja (domain).
Karena daerah hasil adalah semua x yang memenjadi hasil suatu fungsi.
Sedangkan, ini adalah sistem persamaan, bukan fungsi.
Tapi cara Hoshikawa sangat kreatif, dengan menganggap masing-masing ruas persamaan adalah suatu fungsi,
kemudian memeriksa irisan himpunan hasil fungsi tersebut, karena irisan R masing-masing fungsi kosong, maka
kedua fungsi tersebut sudah jelas tidak sama, sehingga kita tidak punya solusi untuk x..
cara lain membuktikannya,
Dari persamaan tadi:

seperti yang Hoshikawa bilang, x yang mungkin dimasukkan ke persamaan ini (tapi belum tentu jadi jawabannya), adalah :

Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas:

Nah, karena:
, maka suku
dan
pasti positif...
Jadi, penulisannya bisa kita sederhanakan menjadi:


Kita berhenti dulu di sini.
Karena tidak mungkin ada hasil akar yang negatif, maka kita katakan persamaan ini tidak memiliki penyelesaian..
yang ini adalah salah satu cara menggunakan pendekatan aljabar.
-
^
both of you are really great.
jadi sbelum mulai menyelesaikan suatu persamaan, ada baiknya qta ngecek domain kedua ruas dulu. benar kan?
-
Yap, apalagi kalo udah mengintegralkan atau menurunkan suatu fungsi atau persamaan.
Jangan sampai salah domain, karena jawabannya bisa sangat jauh.
Terutama saat menggunakan integral subtitusi.
-
sial, penyelesaiannya Sky selalu setingkat lebih tinggi daripada saya...{haha penghinaan, dibilang cuman setingkat}
udah tau bahwa

tapi keburu putus asa waktu ngliat rangenya ga ada yang berpapasan...
ga keinget tentang bilangan imajiner saya...