Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Juli 03, 2022, 01:00:38 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
  • Total Anggota: 26,754
  • Latest: sainsftw
Stats
  • Total Tulisan: 139,633
  • Total Topik: 10,390
  • Online today: 75
  • Online ever: 441
  • (Desember 17, 2011, 09:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 50
Total: 50

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Tanya-tanya Bilangan Rasional

Dimulai oleh nash, September 14, 2009, 03:56:13 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

HyawehHoshikawa

sebentar
sqrt{x-1}
Df(x)=[1,\inft)
Rf(x)=[0,\inft)

1-sqrt{x+4}
Df(x)=[-4,\inft)
Rf(x)=[1,-\inft)

skarang diliat
1-sqrt{x+4}
Df(x)=[1,\inft)
Rf(x)=[1-sqrt{5},\inft)

nah lo mereka berdua kan ga berpotongan...maw digimanain coba?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Sky

Waw!
Pendekatan analisis Hoshikawa bagus bgt!...
Sebenarnya tahap penentuan daerah asal dan daerah hasil persamaan itu sangat penting..
Langkah seperti ini sebaiknya jangan sampai terlewat..
Namun, dalam kasus ini sebenarnya yang kita cari adalah daerah asalnya saja (domain).
Karena daerah hasil adalah semua x yang memenjadi hasil suatu fungsi.
Sedangkan, ini adalah sistem persamaan, bukan fungsi.
Tapi cara Hoshikawa sangat kreatif, dengan menganggap masing-masing ruas persamaan adalah suatu fungsi,
kemudian memeriksa irisan himpunan hasil fungsi tersebut, karena irisan R masing-masing fungsi kosong, maka
kedua fungsi tersebut sudah jelas tidak sama, sehingga kita tidak punya solusi untuk x..

cara lain membuktikannya,
Dari persamaan tadi:
\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x+4}
seperti yang Hoshikawa bilang, x yang mungkin dimasukkan ke persamaan ini (tapi belum tentu jadi jawabannya), adalah :
Df=x=[1,\inft)
Selanjutnya kita kuadratkan kedua ruas:
|x-1|=1+|x+4|+2\sqrt{x+4}
Nah, karena:
x=[1,\inft), maka suku |x-1| dan |x-4| pasti positif...
Jadi, penulisannya bisa kita sederhanakan menjadi:
x-1=1+x+4+2\sqrt{x+4}

-3=\sqrt{x+4}

Kita berhenti dulu di sini.
Karena tidak mungkin ada hasil akar yang negatif, maka kita katakan persamaan ini tidak memiliki penyelesaian..
yang ini adalah salah satu cara menggunakan pendekatan aljabar.

nash

^
both of you are really great.

jadi sbelum mulai menyelesaikan suatu persamaan, ada baiknya qta ngecek domain kedua ruas dulu. benar kan?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Sky

Yap, apalagi kalo udah mengintegralkan atau menurunkan suatu fungsi atau persamaan.
Jangan sampai salah domain, karena jawabannya bisa sangat jauh.
Terutama saat menggunakan integral subtitusi.

HyawehHoshikawa

sial, penyelesaiannya Sky selalu setingkat lebih tinggi daripada saya...{haha penghinaan, dibilang cuman setingkat}
udah tau bahwa
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Oktober 07, 2009, 04:54:35 AM
sqrt{x-1}^2=|x-1|
tapi keburu putus asa waktu ngliat rangenya ga ada yang berpapasan...
ga keinget tentang bilangan imajiner saya...
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.