Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Desember 09, 2021, 05:05:05 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 32
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 28
Total: 28

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: The Biggest Prime (?)  (Dibaca 3991 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline biobio

  • Staff
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2.476
  • IQ: 221
  • Gender: Pria
  • Tjiasmanto, Wewin
The Biggest Prime (?)
« pada: Juli 11, 2009, 09:10:43 AM »

Perumusan serta keteraturan bilangan prima sangat menarik untuk dipelajari. Bertahun-tahun para matematikawan mencari sifat-sifatnya dan berusaha menemukan generator bilangan prima. Beberapa diantaranya:

Konjektur F(n) = n^2 – n + 41

Untuk n=1,n=2,n=3.....n=40 masih benar, namun gagal ketika n=41, dimana yang dihasilkan adalah 41^2 yang jelas-jelas bilangan majemuk.

Konjektur F(n) = 2^(2^n) + 1 oleh Fermat
Pertumbuhan bilangan (hasil fungsi) ini sangat besar sehingga sulit diuji kebenarannya. Namun Euler akhirnya membuktikan bahwa F(5)=2^32 + 1 = 4.294.967.297 adalah bilangan majemuk (641 x 6.700.417), maka gagallah konjektur ini! Landry pada 1800-an juga menemukan bahwa ternyata F(6)=2^64 + 1 juga bukan prima karena merupakan perkalian 274.177 x 67.280.421.310.721, dan kemudian termasuk juga F(7) nya! Konjektur dari seorang Fermat ternyata hanya menghasilkan 5 bilangan prima di awal, bahkan jenius besar pun dapat melakukan kesalahan... wow!

Konjektur Marsene (2^p - 1)

Marsene, seorang biawaran yakin bahwa konjekturnya ini akan selalu menghasilkan bilangan prima (generator prima) dengan p>11, dimana p adalah bilangan prima. Akhirnya dipecahkan oleh Frank Nelson Cole pada tahun 1900-an yang mengemukakannya di kongres matematika Amerika. Dia menghitung dengan tangan di papan tulis (konon tanpa bersuara sama sekali) nilai dari 2^67 – 1 = 145.573.952.588.676.412.927, dan ternyata hasil penghitungan ini msama dengan 193.707.721 x 761.838.257.287. Dramatis sekali, menggugurkan rekor dua ratus tahun konjektur Marsene!

Konjektur Goldbach
Setiap bilangan genap dapat dinyatakan dalam penjumlahan dua bilangan prima, ada yang dengan satu cara, dua cara, tiga cara, bahkan lebih. Dan setiap bilangan genap g≥6 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima yang ganjil. Konjektur ini sampai sekarang masih bertahan sebagai konjektur (dugaan / terkaan) saja tanpa ada yang bisa membuktikan kebenaran atau kesalahannya.

Syarat perlu dan cukup Euler
Bilangan prima berbentuk 4k+1 dapat diungkapkan dengan jumlah kudart bilangan asli. Sedangkan 4k+3 tidak. Namun, Euler juga menyatakan bahwa belum tentu bilangan yang dibentuk dengan 4k+1 dan 4k+3 adalah bilangan prima, karenanya dalam bahasa matematika syarat yang perlu agar bilangan itu prima adalah bentuk umum tersebut, namun syarat tersebut tidak cukup, maka disebut dengan “syarat perlu dan cukup”.

Konjektur n! +1
Masih terbuka untuk dipertanyakan, apabila ada bilangan prima n! + 1. apakah jumlahnya tak terhingga untuk setiap n (n adalah bilangan asli)?

"The pen is mightier than the sword"

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: The Biggest Prime (?)
« Jawab #1 pada: Juli 13, 2009, 05:45:42 AM »
n! + 1, baru tau

coba ah:

4! + 1 = 4.3.2.1 +1
         = 24 + 1
         = 25
??????????????

kayaknya pertanyaan tentang biggest prime masih terlalu jauh untuk di bhahas, besok saya tampilkan pola prediksi jumlah prediksi bilangna prima yang saya buat untuk tugas sejarah saya
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Zanra_GTG

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 15
  • IQ: 1
Re: The Biggest Prime (?)
« Jawab #2 pada: Agustus 18, 2009, 03:17:45 PM »
jadi ingat film PROOF, hahaha :) rumus bil prima yang paling tepat itu memang kykx gak ada dech

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Probable Prime

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram « 1 2 » Matematika

22 Jawaban
15548 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 21, 2010, 03:44:08 AM
oleh Sky
4 Jawaban
3988 Dilihat
Tulisan terakhir September 20, 2009, 12:49:13 PM
oleh Rizki Dwi Rahmadi
68 Jawaban
29133 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 10, 2011, 06:59:06 PM
oleh semut-ireng
3 Jawaban
3221 Dilihat
Tulisan terakhir September 02, 2010, 04:47:20 AM
oleh alvin pratama