Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Januari 21, 2022, 11:43:53 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139668
  • Total Topik: 10408
  • Online Today: 52
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 22
Total: 22

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: Integral Garis  (Dibaca 15420 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Integral Garis
« pada: Desember 20, 2009, 05:19:46 AM »
Integral Garis

Berhubung, Hoshikawa minta dibikinin trit tentang integral garis. Yuk kita diskusi tentang integral garis di sini.
Yang dimaksud Integral Garis, adalah Integrasi yang dilakukan sepanjang garis tertentu.

Untuk suatu fungsi skalar f, yang diintegralkan sepanjang suatu kurva "mulus" C,
yang memiliki potongan infitesimal kurva sepanjang ds, Integral garis didefinisikan:

\int_Cfds

dimana,
ds=\left|\frac{d\vec r}{dt}\right|dt

dan \vec r(t):[a,b] -> C adalah persamaan parametrisasi kurva C, yang memiliki titik awal di a, dan titik akhir di b.

Nah, kalo a=b (titik awal dan akhir sama), maka integral ini disebut integral kurva tertutup (closed line integral), penulisannya jadi:

\oint_C fds

Jika \vec F adalah fungsi yang berbentuk vektor, maka definisi dimodifikasi sedikit. Integral garis fungsi vektor \vec F pada kurva C, yang dinyatakan oleh parametrisasi kurva \vec r(t) didefinisikan:

\int_C \vec F \bullet d\vec r

Kalo kurva C tertutup, jadi:

\oint_C \vec F \bullet d\vec r

Terdapat beberapa Teorema yang umum digunakan untuk integral garis.
Diantaranya, Teorema Green, Teorema Stokes, dan Teorema Gauss...
« Edit Terakhir: Desember 20, 2009, 05:25:04 AM oleh Sky »

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Integral Garis
« Jawab #1 pada: Desember 20, 2009, 09:32:57 AM »
Tanya, integral garis itu pada semesta real, kompleks, atau keduanya
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Integral Garis
« Jawab #2 pada: Desember 21, 2009, 04:31:56 AM »
ooh...
gitu...
pantesan pertama kali kenalnya pas belajar magnet yang ada muter-muternya...{udah lupa rumusnya T_T}.
sip, terus kalo maw make integral garis buat ngitung volume benda putar gitu bisa ga???jadi luas sudut1+luas sudut 2+... gitu
terus cara pake-nya gimana??? hehe
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Integral Garis
« Jawab #3 pada: Desember 21, 2009, 11:41:27 AM »
Tanya, integral garis itu pada semesta real, kompleks, atau keduanya

Yup, integral garis merambah dari real sampai kompleks.

ooh...gitu...pantesan pertama kali kenalnya pas belajar magnet yang ada muter-muternya...{udah lupa rumusnya T_T}.
sip, terus kalo maw make integral garis buat ngitung volume benda putar gitu bisa ga???jadi luas sudut1+luas sudut 2+... gitu
terus cara pake-nya gimana??? hehe
Pada umumnya, integral garis tidak membahas bagaimana menghitung volume jika fungsinya diputar sepanjang sumbunya yang merupakan suatu kurva yang sering berupa berkelok-kelok.
Dalam kasus2 tertentu, mungkin integral luasan bisa menghitung beberapa bangun hasil rotasi pada integral yang biasanya diajarkan di sma.

@Sky

Sekalian yuk dikasih contoh soal.




Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Integral Garis
« Jawab #4 pada: Desember 21, 2009, 11:49:36 AM »
ayo dikasi contoh soal dulu...
sama pembahasan tapi...hehe...

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Integral Garis
« Jawab #5 pada: Desember 21, 2009, 02:13:51 PM »
Integral Garis
Berhubung, Hoshikawa minta dibikinin trit tentang integral garis. Yuk kita diskusi tentang integral garis di sini.
Yang dimaksud Integral Garis, adalah Integrasi yang dilakukan sepanjang garis tertentu.
Untuk suatu fungsi skalar f, yang diintegralkan sepanjang suatu kurva "mulus" C,
yang memiliki potongan infitesimal kurva sepanjang ds, Integral garis didefinisikan:
\int_Cfds
dimana,
ds=\left|\frac{d\vec r}{dt}\right|dt
dan \vec r(t):[a,b] -> C adalah persamaan parametrisasi kurva C, yang memiliki titik awal di a, dan titik akhir di b.

Diberikan kurva C(t)=(x(t),y(t)) , dengan a \leq t \leq b, dan pasangan fungsi P(x,y), Q(x,y), maka integral garis

\int_C Pdx+Qdy

didefinisikan dengan

\int_C Pdx+Qdy=\int_{a}^{b} \[ P(x(t),y(t))x'(t)+Q(x(t),y(t))y'(t)\]dt

Contoh :
Hitung \int_C xdy pada kurva C yang berupa segitiga dari (0,0), (p,0), (0,q), kembali ke (0,0).
Penyelesaian :
Bagi menjadi C1,C2,C3
C1 : (0,0) ke (p,0) ==> x=t, dengan o \leq t \leq p, y=0 ==>dy=0
\int_{C_1} xdy=0
C2 : (p,0) ke (0,q) ==> x=t, dengan p \leq t \leq 0,y= -\frac{q}{p}t+q ==>dy=-\frac{q}{p}dt
\int_{C_2} xdy=\int_{p}^{q}t(-\frac{q}{p}dt)=-\frac{q}{2p}t^2\]_{p}^{q}=\frac{q}{2p}(p^2-q^2)
C3 : (0,0) ke (p,0) ==> x=0
\int_{C_3} xdy=0

Jadi \int_C xdy=\frac{q}{2p}(p^2-q^2) .

Latihan :
Sekarang jika C mengikuti grafik y=x2 dari (0,0) ke (1,1) tentukan \int_C xdy.

Mungkin saudara Sky atau yang lain bisa memberikan soal2 lain.

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
Re: Integral Garis
« Jawab #6 pada: Desember 21, 2009, 03:40:05 PM »
haah...kok conto soalnya ngga balik ke titik 0,0 lagi? apa harus dibikin mbalik? terus kurvanya yang mbuat baliknya apa??
terus sori nih om, kok gw nangkepnya malah jadi kayak nginvers yah, integralnya?
\int^1_0 \sqrt y dy
(\frac{2y}3)^{\frac32}]^1_0
= 2/3
« Edit Terakhir: Desember 21, 2009, 03:49:52 PM oleh HyawehHoshikawa »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Integral Garis
« Jawab #7 pada: Desember 23, 2009, 09:30:52 PM »
@HyawehHoshikawa
misalnya dikasih mbaliknya, lalu lewat kurva x=y2 dari (1,1) ke (0,0).

Integral Garis
Jika \vec F adalah fungsi yang berbentuk vektor, maka definisi dimodifikasi sedikit. Integral garis fungsi vektor \vec F pada kurva C, yang dinyatakan oleh parametrisasi kurva \vec r(t) didefinisikan:

\int_C \vec F \bullet d\vec r


Misalkan \vec{F}=(3x-4y) \vec{i}+(4x+2y) \vec{j}, sedangkan C adalah melalui kurva ellips \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1 berlawanan arah jarum jam.
Maka
\int_C \vec F \bullet d\vec r=....

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Integral Garis
« Jawab #8 pada: Desember 24, 2009, 12:25:42 PM »
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram link=topic=5547.msg65699#msg65699
Misalkan \vec{F}=(3x-4y) \vec{i}+(4x+2y) \vec{j}, sedangkan C adalah melalui kurva ellips \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1 berlawanan arah jarum jam.
Maka
\int_C \vec F \bullet d\vec r=....
Ikutan boleh kan..
Karena om Mataram belum kasih kurvanya, misalkan kurva C berasal dari titik (0,3) sampai ke titik (0,-3) berlawanan arah jarum jam....

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Integral Garis
« Jawab #9 pada: Desember 24, 2009, 09:52:26 PM »
Parameter :
x= 2cos(t), y= 3sin(t), 0=< t =< 2pi

@Sky
Kalau dari (0,3) s.d. (0,-3) berarti cuma separo ellip dong..

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Integral Garis
« Jawab #10 pada: Desember 28, 2009, 07:56:23 AM »
@mataram
Oh, sori, karena integralnya ga ada buletannya, kupikir bukan kurva tertutup..
He.... maaf...

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
integral

Dimulai oleh korewa « 1 2 » Bimbel Matematika

18 Jawaban
233208 Dilihat
Tulisan terakhir November 29, 2015, 01:10:17 AM
oleh Monox D. I-Fly
20 Jawaban
19877 Dilihat
Tulisan terakhir November 23, 2009, 03:03:53 AM
oleh SULY ENTZU
integral season 2

Dimulai oleh williamluffy Bimbel Matematika

10 Jawaban
6345 Dilihat
Tulisan terakhir November 03, 2009, 02:52:17 AM
oleh ASC
6 Jawaban
13902 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 19, 2010, 05:41:55 AM
oleh Sky
Persamaan Garis Singgung

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Bimbel Matematika

2 Jawaban
7687 Dilihat
Tulisan terakhir November 04, 2010, 09:56:14 AM
oleh nandaz