Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: banget pada Februari 08, 2009, 04:34:33 PM

Judul: trigometri?
Ditulis oleh: banget pada Februari 08, 2009, 04:34:33 PM
Gw lg bingung dengan trigonometri, mungkin ada temen2 yg bisa bantuin jelasin atau mungkin punya file2 tentang trigonometeri juga bisa  d uploadin sekalian (Sedikit ngerampok ini, hehee. . . . ^^_)

Klo bisa jng penjelasan biasa ya kk, maksudnya yg ada pembuktian dan asal rumusnya dari mana
Thx y kk

Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Maret 13, 2009, 09:13:11 PM
hmm...
ga taw gimana asal mulanya sih,
tapi yang pasti semuanya bisa diturunin dari persamaan
Sin(a+b) = Sin(a)Cos(b) + Sin(b)Cos(a)
Cos(a+b) = Coc(a)Cos(b) - Sin(a)Sin(b)
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: superstring39 pada Maret 31, 2009, 01:03:24 PM
lebih mendasar lagi semua persaman trigonometri bisa diturunkan dari
sinA=y/r
cosA=x/r
tanA=y/r
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Maret 31, 2009, 01:32:17 PM
Kutip dari: superstring39 pada Maret 31, 2009, 01:03:24 PM
lebih mendasar lagi semua persaman trigonometri bisa diturunkan dari
sinA=y/r
cosA=x/r
tanA=y/r

tapi, apa dari situ kita bisa menjelaskan asal mula rumus
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: superstring39 pada Maret 31, 2009, 04:14:00 PM
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 31, 2009, 01:32:17 PM
tapi, apa dari situ kita bisa menjelaskan asal mula rumus
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
dulu pernah belajar waktu ngambil kalkulus tapi rada-rada lupa caranya.
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 01, 2009, 10:17:01 PM
(http://photos-242.friendster.com/e1/photos/24/25/43025242/1_339006128m.jpg)

SV=\frac{SR}{\sin(\frac{\pi}{2}-a)}=\frac{SR}{\cos a}

VR=SV\cos(\frac{\pi}{2}-a)=SV \sin a

PV=PR-SV \sin a

VT=\frac{PV}{PR} \cdot RQ=\frac{PR-\frac{SR}{\cos a} \cdot \sin a}{PR} \cdot RQ

Dan seterusnya......
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada April 06, 2009, 05:39:07 PM
loh...
kok menemukan keanehan yah???
kan PS sin(a+b) = ST
=SV+VT
kemudian sudut VSR = a
=>

PSsin(a+b) = PS sin(A)Cos(b) + PS sin(b)cos(a)
(PSsin(b))Cos(a) ; PS sin(b) = SR ; SR*Cos(a) = SR*Cos(VSR) = SV...

PSsin(A)Cos(b) = PSCos(b)Sin(a)
= PRsin(A)
= RQ???

kok ST = SV + VT =SV + RQ???
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 06, 2009, 11:01:12 PM
silahkan cek lagi,
PS sin(a)Cos(b) + PS sin(b)cos(a)=
PRsin(a) + SR cos(a)=
RQ + SR cos(a)
Dan SR cos(a) \ne SV, tapi \frac{SR}{SV} = \cos a
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 07, 2009, 08:43:06 PM
Arah gambar saya tersebut sebenarnya mau membuktikan :
\sin(a+b) = \sin a \cos b+ \cos a \sin b

Bisa dibuktikan bahwa  ST = \sin a \cos b+ \cos a \sin b.

Ini adalah pembuktian lain, ada juga pembuktian dengan menggunakan matrik transformasi rotasi.
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada April 08, 2009, 05:55:18 AM
iya, iya...THX banget om Kerajaan Mataram^^
sebenernya enakan dibuat segitiga lagi yang kecil biar ada SR sin (A) dan SR cos(A) nya
terus itu tegak lurus VS...^^
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 08, 2009, 09:05:24 PM
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 07, 2009, 08:43:06 PM
Bisa dibuktikan bahwa  ST = \sin a \cos b+ \cos a \sin b.

Ralat , yang benar adalah akan dibuktikan bahwa :
 ST =PS( \sin a \cos b+ \cos a \sin b)

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 08, 2009, 05:55:18 AM
iya, iya...THX banget om Kerajaan Mataram^^
sebenernya enakan dibuat segitiga lagi yang kecil biar ada SR sin (A) dan SR cos(A) nya
terus itu tegak lurus VS...^^

Dari   SV=\frac{SR}{\cos a}=\frac{PS \sin b}{\cos a}

dan    VT=\frac{PR-\frac{SR}{\cos a} \cdot \sin a}{PR} \cdot RQ=(PS \cos b-\frac{PS \sin b}{\cos a} \cdot \sin a) \cdot \sin a.

Maka bukti tersebut dekat.

Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: muhmus88 pada April 10, 2009, 06:44:38 PM
kalo ini saya pernah denger dari orang geofisika sin a / sin b = v1 / v2

v1 kecepatan rambat gelombang medium 1
v2 kecepatan rambat gelombang medium 2

bisa dibuktiin ga???
ada kaitannya dengan gelombang pantul...
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Sky pada April 11, 2009, 03:37:01 AM
Aku dapat info menarik dari buku kalkulus!

de Moivre menemukan hubungan seperti ini:

(cos(n*a) + i*sin(n*a))=(cos(a) + i*sin(a))n

i itu bilangan imajiner.
rumus ini praktis dipakai untuk mencari sudut rangkap dua,tiga dan seterusnya.
contoh:
(cos(a) + i*sin(a))2 = (cos(a))2-(sin(a))2+i*2*sin(a)*cos(a)

berarti: (suku yang ga ada i nya)
(cos(a))2-(sin(a))2 = cos(2a)
dan (suku yang ada i nya)
2*sin(a)*cos(a) = sin(2a)

he...semoga bermanfaat,kk :D
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 15, 2009, 05:50:45 AM
Kutip dari: muhmus88 pada April 10, 2009, 06:44:38 PM
kalo ini saya pernah denger dari orang geofisika sin a / sin b = v1 / v2
v1 kecepatan rambat gelombang medium 1
v2 kecepatan rambat gelombang medium 2
bisa dibuktiin ga???
ada kaitannya dengan gelombang pantul...

Diberikan gambar berikut :
(http://photos-p.friendster.com/photos/24/25/43025242/1_904164274m.jpg)(http://photos-p.friendster.com/photos/24/25/43025242/1_630129162m.jpg)
Cahaya berangkat dari titik A di medium 1 ke titik B di medium 2, jika laju cahaya di medium 1 adalah v1 dan di medium 2 adalah v2. Tentukan titik C - nya dimana diantara A' dan B' sehingga waktunya paling cepat? Jawaban dari pertanyaan ini membuktikan rumus tersebut.

@Sky
Kalau misalnya pangkat 3 :
\cos 3a + i \sin 3a = (\cos a + i \sin a)^3
                      = (\cos a)^3 + (i \sin a)^3 + 3(\cos a)^2(i \sin a) + 3(\cos a)(i \sin a)^2
                      = \cos^3 a - i \sin^3 a + 3i \cos^2 a \sin a - 3 \cos a \sin^2 a
                      = \cos a(\cos^2 a - 3 \sin^2 a) + i \sin a (3 \cos^2 a - \sin^2 a)

Jadi
\cos 3a= \cos a(\cos^2 a - 3 \sin^2 a)
dan
\sin 3a= \sin a (3 \cos^2 a - \sin^2 a).

Wah bagus juga idenya....

Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Mei 07, 2009, 07:40:14 PM
kalo' maw ngitung nilai phi, dari integral bisa nggak?
katanya ada yang ngitung nilai phi sampe 700 digit dibelakang koma tu pake' apa ya metodenya??
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 07, 2009, 09:38:53 PM
\phi=\frac{1}{2}(1+\sqrt{5}) dapat dihitung dengan iterasi newton sbb :
Ambil f(x) = (2x-1)^2-5, lalu karena f'(x) = 4(2x-1), maka
x_{n+1}=x_n-\frac{f'(x_n)}{f(x_n)}=x_n-\frac{4(2x_n-1)}{(2x_n-1)^2-5}.

Tapi ini sudah menyimpang dari topik trigonometri....
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Mei 07, 2009, 10:10:51 PM
eh,sori haha...
maksudnya  pi Yang 3.14 ;D
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 22, 2009, 09:14:39 PM
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 07, 2009, 09:38:53 PM
x_{n+1}=x_n-\frac{f'(x_n)}{f(x_n)}=x_n-\frac{4(2x_n-1)}{(2x_n-1)^2-5}.
Ralat, yang benar adalah :
x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}=x_n-\frac{(2x_n-1)^2-5}{4(2x_n-1)}.
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Sky pada Mei 28, 2009, 11:02:15 AM
Kalo ngitung pi salah satu metodenya pake deret.
Deret yang dicari bisa bermacam-macam ko, misalnya deret arc sin gitu.
Ini sih salah satu contoh saja.
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Juni 06, 2009, 07:08:43 PM
@sky
Kasi penjelasan dong  ;D
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: Sky pada Juni 07, 2009, 02:50:39 PM
Coba kamu hitung integral ini:

\int \frac {1}{x^2+1}dx=....?

jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


tetapi (x^2+1)^{-1}=\frac 1{x^2+1} memiliki bentuk penulisan lain.

Coba ubah (x^2+1)^{-1} menjadi bentuk polinomial dengan menggunakan binomial Newton atau deret Maclaurin/Taylor atau pembagian polinomial biasa....

Jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Kalo udah dapet, integralkan lalu samakan kedua ruas.

Maka didapat fungsi Arctan dalam bentuk deret.

Jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Lalu, untuk mendapatkan nilai pi, pilih tan \frac \pi{4} = 1 jadi arctan 1 = \frac \pi{4}, Jadi pilih x = 1.

Maka deret tadi menjadi:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Ketelitian nilai pi meningkat dengan mengambil nilai n akhir yang besar....

Silahkan dicoba...
Judul: Re: trigometri?
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Juli 05, 2009, 11:00:55 AM
Kutip dari: Sky pada Juni 07, 2009, 02:50:39 PM
Coba kamu hitung integral ini:

\int \frac {1}{x^2+1}dx=....?

jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


tetapi (x^2+1)^{-1}=\frac 1{x^2+1} memiliki bentuk penulisan lain.

Coba ubah (x^2+1)^{-1} menjadi bentuk polinomial dengan menggunakan binomial Newton atau deret Maclaurin/Taylor atau pembagian polinomial biasa....

Jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Kalo udah dapet, integralkan lalu samakan kedua ruas.

Maka didapat fungsi Arctan dalam bentuk deret.

Jawabannya di sini:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Lalu, untuk mendapatkan nilai pi, pilih tan \frac \pi{4} = 1 jadi arctan 1 = \frac \pi{4}, Jadi pilih x = 1.

Maka deret tadi menjadi:
Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.


Ketelitian nilai pi meningkat dengan mengambil nilai n akhir yang besar....

Silahkan dicoba...


oalah...
bung sky ni...
pake' pembagian polinomial segala...
itu kan pake' subtitusi 2 aja juga bisa...
Judul: Re:trigometri?
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Januari 29, 2016, 11:12:48 AM
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada Maret 31, 2009, 01:32:17 PM
tapi, apa dari situ kita bisa menjelaskan asal mula rumus
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)

Bisa. Waktu kuliah dulu saya bikin alat peraga yang menunjukkan kalau sinus dan kosinus sudut jumlah bisa dibuktikan menggunakan dasar-dasar trigonometri seperti yang diposting superstring39.