Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?

Juli 30, 2021, 01:47:11 AM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139657
  • Total Topik: 10399
  • Online Today: 50
  • Online Ever: 441
  • (Desember 18, 2011, 12:48:51 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 54
Total: 54

Ikuti ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Penulis Topik: quiz matematika dasar  (Dibaca 207557 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline jasen

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 72
  • IQ: 7
  • Energi <> Materi <> Jarak <> waktu
    • Logika, Sains, dan Imajinasi
quiz matematika dasar
« pada: April 02, 2015, 07:47:01 AM »
quiz matematika dasar

sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 3
             sqrt(x) - 3 = Sqrt(x-3)
     (sqrt(x) - 3)^2 = Sqrt(x-3)^2
     x-6.sqrt(x) + 9 = x - 3
             -6.sqrt(x) = -12
                  sqrt(x) = 2
                           x = 4

lalu jawaban saya uji
sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 2 - 1 = -1

ternyata -1 =/= 3

dimanakah kesalahan perhitungan saya ?

Offline Sandy_dkk

Re:quiz matematika dasar
« Jawab #1 pada: April 02, 2015, 10:32:23 AM »
kesalahannya, karena jasen menganggap akar dari suatu bilangan positif selalu bernilai positif.

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #2 pada: April 02, 2015, 10:35:17 AM »
sqrt(x) - Sqrt(x-3) <= sqrt(3) untuk x real dan kurang dari 3.

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #3 pada: April 02, 2015, 10:38:32 AM »
koreksi : "lebih besar dari 3".

Offline jasen

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 72
  • IQ: 7
  • Energi <> Materi <> Jarak <> waktu
    • Logika, Sains, dan Imajinasi
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #4 pada: April 03, 2015, 12:43:48 AM »
koreksi : "lebih besar dari 3".

maksudmu x harus > 3?
dari jawabannya x = 4 seharusnya memenuhi syarat tersebut.

kesalahannya, karena jasen menganggap akar dari suatu bilangan positif selalu bernilai positif.

Maksud anda sudah benar, tetapi cara menerangkannya kurang tepat.

ini menunjukan cara yang saya (biasa kita) gunakan untuk menyelesaikan persamaan/pertidak samaan matematika kurang tepat. Saat saya mengkuadratkan kedua sisi (baris 3), maka solusi extra yang salah muncul.

jika a = b, maka a^2 = b^2
namun jika a^2 = b^2 maka belum tentu a = b karena bisa juga a = -b

dari sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 3
ada 3 kondisi yang harus dipenuhi :

dari baris 1
sqrt(x) >= 0 => x >= 0
sqrt(x) >= -3 => x >= -3
Sqrt(x-3) >= 0 => x >= 3

dari baris 2
sqrt(x) - 3 >= 0 => x >= 9

maka dari ke 4 kondisi itu, maka x >= 9

dari hasil perhitungan x = 4 dan x >= 9, maka persamaan itu tidak ada solusinya.

karena itu dalam menyelesaikan persamaan matematika, kita perlu memperhatikan kondisinya,
atau menguji kembali hasilnya perhitungan ke soal-nya


Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #5 pada: April 03, 2015, 02:17:59 AM »
versi sederhana dari pertanyaan di atas :
sqrt(x)=-2
x=4
lalu jawaban diuji
sqrt(4)=2
disimpulkan 2=-2
once we have eternity, everything else can wait

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #6 pada: April 03, 2015, 02:30:02 AM »
jika y=sqrt(x) - sqrt(x-3)
dan x bilangan real
maka ada 4 kemungkinan nilai y
1) |sqrt(x)|+|sqrt(x-3)|
2) |sqrt(x)|-|sqrt(x-3)|
3) -|sqrt(x)|+|sqrt(x-3)|
4) -|sqrt(x)|-|sqrt(x-3)|

jika y=3 maka nilai x=4 menjadi solusi untuk kemungkinan pertama di atas.

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #7 pada: April 03, 2015, 05:05:50 AM »
Soalnya sudah salah sejak awal
maka persamaan itu tidak ada solusinya.
Benar, tapi kondisinya bukan x >= 9 tapi x >= 3, utk menentukan kondisi ini kondisi baris 1 yg anda tulis sudah cukup, tidak perlu kondisi baris 2. Dan sekali lagi sqrt(x) - Sqrt(x-3) <= sqrt(3)

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #8 pada: April 03, 2015, 05:08:31 AM »
Ngomong2 sebenarnya dalam kalkulus seingat saya akar dari sebuah bilangan positive didefinisikan sebagai bilangan positif. Itulah sebabnya range dari kurva y=sqrt(x) selalu positive, saya tidak pernah mendapati kurva sqrt(x) di bawah y=0.

Offline jasen

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 72
  • IQ: 7
  • Energi <> Materi <> Jarak <> waktu
    • Logika, Sains, dan Imajinasi
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #9 pada: April 03, 2015, 06:28:27 AM »
Soalnya sudah salah sejak awalBenar, tapi kondisinya bukan x >= 9 tapi x >= 3, utk menentukan kondisi ini kondisi baris 1 yg anda tulis sudah cukup, tidak perlu kondisi baris 2. Dan sekali lagi sqrt(x) - Sqrt(x-3) <= sqrt(3)

Setelah saya pelajari lagi ternyata kondisi2 untuk membentuk kondisi melingkar dan itu tidak akan pernah selesai

Perhatikan :

dari akar(x) - akar(x-3) = 3
ada kondisi-kondisi berantai yang harus dipenuhi, yang tak akan pernah selesai.

dari baris 1
1.    akar(x)    >= 0       =>    x >= 0
2.    akar(x-3) >= 0       =>    x >= 3

perhatikan : akar(x) - akar(x-3)  = 3,  dimana akar(x-3) >= 0  (dari kondisi 2),  maka :
                                    akar(x)    >= 3 + 0
3.                                 akar(x)    >= 3, maka :  x >=  9

4.  akar(x-3) >= 0 (kondisi 2) dan x >=9 (kondisi 3)
     maka :                     akar(x-3) >= akar(9-3)
                                     akar(x-3) >= akar(6)
                                           
5. akar(x) - akar(x-3) = 3
                      akar(x) = 3 + akar(x-3)
                      akar(x) >=  3 +  akar(6)   (dari kondisi 4)
                              x  >= 9 + 6.akar(6) + 6
                              x  >= 15 + 6.akar(6)
                           
dan begitu seterusnya.

maka dari ke semua kondisi2 itu, maka x >= ~

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #10 pada: April 03, 2015, 06:34:22 AM »
Sdr. Jasen, tidak perlu mencari kondisinya utk baris2 yg lain, baris satu saja sudah cukup. Lagipula permasahan utamanya adalah karena sejak awal persamaan sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 3 tidak akan bisa dipenuhi jika x bilangan real. Alasannya ruas kiri persamaan tersebut nilainya tidak akan pernah mencapai 3, tidak percaya? silahkan ketik di google ruas kiri persamaan tersebut dan lihat grafiknya.

Offline Sandy_dkk

Re:quiz matematika dasar
« Jawab #11 pada: April 09, 2015, 01:08:52 PM »
ya benar, ruas kiri persamaan tsb tidak pernah mencapai 3.

tapi bagaimana pembuktian matematisnya?
secara matematis, bagaimana caranya membuktikan bahwa sqrt(x) - sqrt(x-3) mustahil mencapai 3 ??

Offline Emerald_Eyes

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 114
  • IQ: 6
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #12 pada: April 09, 2015, 02:43:45 PM »
Dapat dibuktikan dengan cara menghitung turunan pertama ruas kiri sebagai fungsi x. Dapat dibuktikan bahwa turunan fungsi tsb selalu bernilai negatif dalam domain dimana fungsi di ruas kiri terdefinisi. Dg kata lain fungsi tersebut bersifat monotonic decreasing. Sementara domainnya adalah x>=3, dari dua informasi tersebut dapat dipastikan bahwa nilai maks fungsi ini berada di ujung kiri domain, yg tidak lain adalah x=3. Dan nilai maks nya adalah sqrt(3).

Offline Sandy_dkk

Re:quiz matematika dasar
« Jawab #13 pada: April 09, 2015, 11:06:33 PM »
Dapat dibuktikan dengan cara menghitung turunan pertama ruas kiri sebagai fungsi x. Dapat dibuktikan bahwa turunan fungsi tsb selalu bernilai negatif dalam domain dimana fungsi di ruas kiri terdefinisi. Dg kata lain fungsi tersebut bersifat monotonic decreasing. Sementara domainnya adalah x>=3, dari dua informasi tersebut dapat dipastikan bahwa nilai maks fungsi ini berada di ujung kiri domain, yg tidak lain adalah x=3. Dan nilai maks nya adalah sqrt(3).

good job! terimakasih...

Offline jasen

  • Asisten Dosen
  • ***
  • Tulisan: 72
  • IQ: 7
  • Energi <> Materi <> Jarak <> waktu
    • Logika, Sains, dan Imajinasi
Re:quiz matematika dasar
« Jawab #14 pada: April 10, 2015, 01:42:55 AM »
Dapat dibuktikan dengan cara menghitung turunan pertama ruas kiri sebagai fungsi x. Dapat dibuktikan bahwa turunan fungsi tsb selalu bernilai negatif dalam domain dimana fungsi di ruas kiri terdefinisi. Dg kata lain fungsi tersebut bersifat monotonic decreasing. Sementara domainnya adalah x>=3, dari dua informasi tersebut dapat dipastikan bahwa nilai maks fungsi ini berada di ujung kiri domain, yg tidak lain adalah x=3. Dan nilai maks nya adalah sqrt(3).


Sdr. Emerald_Eyes, cara anda memang benar,
bahwa jika dibuat persamaan akar(x) - akar(x-3) = y, dan ditanya tentukan domainnya, maka jawabnya :
 domain x adalah  x bil Real dan x >= 3
 domain y adalah y bil Real dan 0 < y <= akar(3)


Tetapi jika diberikan persamaan akar(x) - akar(x-3) = 3 pada anak SMP yang belum mengerti kalkulus, maka cara penyelesaiannya ialah dengan mencari kondisi2 untuk x. Jika anda berhenti di x > 3, maka jawaban x = 4 terlihat tidak salah. Karena itu harus dicari kondisi2 yang lain.

 

Related Topics

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Pi Quiz

Dimulai oleh tommy Matematika

8 Jawaban
10576 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 01, 2016, 12:17:04 AM
oleh Monox D. I-Fly
Quiz Seputar Hewan

Dimulai oleh raisuien « 1 2 3 » Biologi

31 Jawaban
18630 Dilihat
Tulisan terakhir September 17, 2009, 10:30:55 AM
oleh phice
Math Quiz

Dimulai oleh nash « 1 2 » Olah Otak

20 Jawaban
12223 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 09, 2009, 11:27:49 AM
oleh nash
dasar

Dimulai oleh hawari Kimia

6 Jawaban
8778 Dilihat
Tulisan terakhir April 22, 2010, 09:41:21 AM
oleh syx
20 Jawaban
15465 Dilihat
Tulisan terakhir Februari 06, 2012, 04:17:30 AM
oleh Farabi