Forum > Olah Otak

quiz matematika dasar

(1/4) > >>

jasen:
quiz matematika dasar

sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 3
             sqrt(x) - 3 = Sqrt(x-3)
     (sqrt(x) - 3)^2 = Sqrt(x-3)^2
     x-6.sqrt(x) + 9 = x - 3
             -6.sqrt(x) = -12
                  sqrt(x) = 2
                           x = 4

lalu jawaban saya uji
sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 2 - 1 = -1

ternyata -1 =/= 3

dimanakah kesalahan perhitungan saya ?

Sandy_dkk:
kesalahannya, karena jasen menganggap akar dari suatu bilangan positif selalu bernilai positif.

Emerald_Eyes:
sqrt(x) - Sqrt(x-3) <= sqrt(3) untuk x real dan kurang dari 3.

Emerald_Eyes:
koreksi : "lebih besar dari 3".

jasen:

--- Kutip dari: Emerald_Eyes pada April 02, 2015, 10:38:32 AM ---koreksi : "lebih besar dari 3".

--- Akhir Kutipan ---

maksudmu x harus > 3?
dari jawabannya x = 4 seharusnya memenuhi syarat tersebut.


--- Kutip dari: Sandy_dkk pada April 02, 2015, 10:32:23 AM ---kesalahannya, karena jasen menganggap akar dari suatu bilangan positif selalu bernilai positif.

--- Akhir Kutipan ---

Maksud anda sudah benar, tetapi cara menerangkannya kurang tepat.

ini menunjukan cara yang saya (biasa kita) gunakan untuk menyelesaikan persamaan/pertidak samaan matematika kurang tepat. Saat saya mengkuadratkan kedua sisi (baris 3), maka solusi extra yang salah muncul.

jika a = b, maka a^2 = b^2
namun jika a^2 = b^2 maka belum tentu a = b karena bisa juga a = -b

dari sqrt(x) - Sqrt(x-3) = 3
ada 3 kondisi yang harus dipenuhi :

dari baris 1
sqrt(x) >= 0 => x >= 0
sqrt(x) >= -3 => x >= -3
Sqrt(x-3) >= 0 => x >= 3

dari baris 2
sqrt(x) - 3 >= 0 => x >= 9

maka dari ke 4 kondisi itu, maka x >= 9

dari hasil perhitungan x = 4 dan x >= 9, maka persamaan itu tidak ada solusinya.

karena itu dalam menyelesaikan persamaan matematika, kita perlu memperhatikan kondisinya,
atau menguji kembali hasilnya perhitungan ke soal-nya

Navigasi

[0] Indeks Pesan

[#] Halaman berikutnya

Ke versi lengkap